Конгруэнтность (геометрия)
-
Определение конгруэнтности
- Две фигуры считаются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер или один из них является зеркальным отражением другого.
- Формально, два набора точек конгруэнтны, если один из них может быть преобразован в другой с помощью изометрии.
-
Конгруэнтность плоских фигур
- Две плоские фигуры конгруэнтны, если их можно вырезать и совместить.
- Разрешается переворачивать бумагу.
- Два отрезка прямой конгруэнтны, если имеют одинаковую длину.
- Два угла конгруэнтны, если имеют одинаковую величину.
- Два круга конгруэнтны, если имеют одинаковый диаметр.
-
Конгруэнтность многоугольников
- Два многоугольника конгруэнтны, если имеют равное количество сторон и вершин.
- Соответствие многоугольников можно установить графически.
-
Конгруэнтность треугольников
- Два треугольника конгруэнтны, если их стороны и углы равны.
- Символически записывается как SAS, SSS, ASA, AAS, RHS, SSA, AAA.
- CPCTC используется для обоснования соответствия частей треугольников.
-
Конгруэнтность в аналитической геометрии
- В аналитической геометрии конгруэнтность определяется как равенство евклидовых расстояний между точками.
- Два подмножества евклидова пространства конгруэнтны, если существует изометрия, преобразующая одно в другое.
-
Конгруэнтные конические сечения
- Два конических сечения конгруэнтны, если их эксцентриситеты и еще один параметр равны.
- Эксцентриситеты определяют форму, а второй параметр — размер.
-
Конгруэнтные многогранники
- Для многогранников с одинаковым комбинаторным типом существует набор измерений, определяющих их конгруэнтность.
- В особых случаях может потребоваться меньшее количество измерений.
-
Конгруэнтность сферических треугольников
- Два треугольника на сфере с одинаковой последовательностью угол-сторона-угол (ASA) совпадают.
- Можно расположить одну вершину под заданным углом к южному полюсу и провести сторону заданной длины вверх по нулевому меридиану.
- Знание углов на обоих концах отрезка фиксированной длины гарантирует, что две другие стороны встретятся в однозначно определенной точке.
-
Теоремы конгруэнтности
- Теоремы конгруэнтности «сторона-угол-сторона» (SAS) и «сторона-сторона-сторона» (SSS) применимы к сфере.
- Два сферических треугольника с одинаковой последовательностью «угол-угол-угол» (AAA) конгруэнтны.
- Теорема о конгруэнтности плоскости и треугольника угол-сторона-стороны (AAS) не выполняется для сферических треугольников.
- Теорема о конгруэнтности стороны-угол-стороны (SSA) не подразумевает конгруэнтности.
-
Обозначение
- Символ для определения соответствия: ≅, соответствующий символу Юникода «приблизительно равно» (U+2245).
- В Великобритании иногда используется знак равенства ≡ из трех столбцов (U+2261).
-
Дополнительные ресурсы
- Изометрия евклидовой плоскости
- Изометрия
- Рекомендации
- Внешние ссылки
- Служба безопасности в «Разруби узел»
- SSA в Cut-the-Knot
- Интерактивные анимации в Math Open Reference