Обозначение абстрактного индекса
- Абстрактная индексная нотация используется для тензоров и спиноров, обозначая их типы, а не компоненты в определенном базисе.
- Индексы являются простыми заполнителями, не связанными с основой и не являются числовыми.
- Система счисления была введена Роджером Пенроузом для компенсации трудностей при описании сокращений и ковариантного дифференцирования в абстрактной тензорной системе счисления.
- Абстрактное обозначение индекса представляет собой обозначение слотов латинскими буквами, которые не имеют значения, кроме их обозначения в качестве меток слотов.
- Сокращение тензора (или трассировка) между двумя тензорами представлено повторением индексной метки, где одна метка является контравариантной, а другая — ковариантной.
- Тензоры этого типа обозначаются с помощью аналогичных обозначений.
- С любым тензорным произведением в векторном пространстве связаны карты плетения, которые находятся во взаимно однозначном соответствии с элементами симметричной группы.
- Общий тензор может быть антисимметричным или симметрично упорядоченным, и существует соответствующее обозначение.
Полный текст статьи: