Процесс валки леса
-
Определение процесса Феллера
- Процесс Феллера — это марковский процесс с функцией перехода Феллера.
- Полугруппа Феллера — это набор положительных линейных отображений из C0(X) в себя, удовлетворяющих определенным условиям.
-
Функция перехода Феллера
- Функция перехода Феллера связана с полугруппой Феллера.
-
Генератор процессов Феллера
- Процессы Феллера могут быть описаны с помощью их бесконечно малого генератора.
- Функция f в C0 находится в области генератора, если существует равномерный предел.
- Оператор A является генератором Tt, а пространство функций, для которого он определен, записывается как DA.
-
Разрешающая способность процессов Феллера
- Разрешающая способность процесса Феллера — это набор отображений (Rλ)λ > 0 из C0(X) в саму себя.
- Она удовлетворяет тождеству и при любом фиксированном λ > 0 изображение Rλ равно области DA генератора A.
-
Примеры процессов Феллера
- Броуновское движение и пуассоновский процесс являются примерами процессов Феллера.
- Каждый процесс Леви — это процесс валки леса.
- Процессы Бесселя — это процессы Феллера.
- Решения стохастических дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами Липшица являются процессами Феллера.
-
Сильное марковское свойство
- Каждый адаптированный правильный непрерывный процесс валки леса в отфильтрованном вероятностном пространстве удовлетворяет сильному марковскому свойству.
- Для каждого (Ft+)t≥0 и времени остановки τ, обусловленного событием {τ < ∞}, Xτ+t является независимым от Ft+ подаренный Xτ.