Повторная плитка
-
Определение и история
- Рептилия — фигура, которую можно разделить на уменьшенные копии.
- Термин введен Соломоном У. Голомбом и популяризирован Мартином Гарднером.
- Ли Сэллоуз представил обобщение rep-tiles в 2012 году.
-
Терминология и классификация
- Повторный фрагмент помечается как rep-n.
- Форма считается неподходящей, если при расчленении используется n копий.
- Облицовка оценивается как идеальная, если все плитки разного размера.
- Фигура, имеющая значение rep-n, также является unrep-(kn − k + n) для любого k > 1.
-
Примеры и симметрия
- Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб и треугольник повторяются 4 раза.
- Шестиугольник сфинкса имеет размеры rep-4 и rep-9.
- Остров Госпер относится к категории rep-7.
- Прямоугольный треугольник с длиной сторон 1:2 является rep-5.
- Некоторые изображения симметричны, другие асимметричны.
-
Реп-плитки и полиформы
- Полиформы, такие как полиамиды и полиминоны, могут быть повторными плитками.
- Восьминожки и nonominoes также являются плитками с 16 и 36 повторениями соответственно.
- Равносторонние треугольники, сложенные из полиамида, также являются повторными плитками.
-
Многократные и вариантные повторения
- Многие повторные плитки имеют значение rep-n2 для всех целых положительных значений n.
- Некоторые повторные плитки могут быть выложены различными способами.
-
Rep-плитки с бесконечными гранями
- Терагонический треугольник имеет значение rep-4 и является фрактальной репрезентацией.
- Пятиугольные повторные плитки встречаются редко, но Карл Шерер и Джордж Сичерман нашли новые примеры.
-
Повторные плитки и фракталы
- Повторные плитки можно использовать для создания фракталов.
- Фракталы могут быть разложены на копии самих себя, но не всегда образуют мозаику.
- Правильный шестиугольник является неустранимой рептилией.
-
Бесконечная укладка плитки
- Правильный шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников, каждый из которых можно разделить на правильный шестиугольник и еще три равносторонних треугольника.
- Это основа для бесконечного построения шестиугольника из шестиугольников.