символ 6-j
-
История и определение символов Вигнера
- Введены Юджином Полом Вигнером в 1940 году
- Опубликованы в 1965 году
- Определяются как сумма по произведениям четырех символов Вигнера 3-j
-
Симметрия и соотношения
- Символ 6-j инвариантен при перестановке столбцов
- Символ 6-j инвариантен при обмене верхними и нижними аргументами
- Условия треугольника должны выполняться для триад (j1, j5, j6), (j4, j2, j6) и (j4, j5, j3)
- Сумма элементов каждой триады должна быть целым числом
-
Особый случай и ортогональность
- При j6 = 0 выражение для символа 6-j имеет вид
- Символы 6-j удовлетворяют соотношению ортогональности
-
Асимптотика и геометрическая интерпретация
- Асимптотическая формула предложена Понцано и Редже, доказана Робертсом
- Символы 6-j определяются квантовыми числами j1, …, j6 и соответствуют геометрии тетраэдра
- В теории представлений символы 6-j являются матричными коэффициентами изоморфизма ассоциаторов
-
Математическая интерпретация и приложения
- Символы 6-j определяют моноидальную структуру категорий представлений
- Символы 6-j дают промежуточный уровень информации, определяющий группы во многих случаях
- Примеры: группы нечетного порядка или простые группы