Геометрическое расстройство
-
Геометрическая фрустрация в физике конденсированных сред
- Атомы занимают нетривиальные позиции из-за конфликтующих межатомных взаимодействий.
- При нулевой температуре возникает множество основных состояний, при высоких температурах нарушается тепловое упорядочение.
- Примеры: аморфные материалы, стекло, разбавленные магниты.
-
История изучения фрустрации в магнитных системах
- Термин введен Жераром Тулузом в 1977 году.
- Ранние исследования включают модель Изинга и магниты с конкурирующими взаимодействиями.
- Новый интерес возник в 1970-х годах в контексте спиновых стекол и пространственно-модулированных магнитных надстроек.
-
Магнитное упорядочение и фрустрация
- Геометрическая неупорядоченность обусловлена относительным расположением спинов.
- В двумерном примере три магнитных иона с антиферромагнитными взаимодействиями имеют шестикратное вырождение основного состояния.
- В трехмерном примере четыре вращения с антиферромагнитными взаимодействиями также имеют шестикратное вырождение.
-
Математическое определение фрустрации
- Рассматриваются выражения с обменными энергиями и внутренними произведениями скалярных или векторных вращений.
- Результат суммирования по табличным переменным показывает наличие или отсутствие геометрической фрустрации.
-
Фрустрация в водяном льде
- В 1936 году Джиаук и Стаут обнаружили конечную энтропию льда при нулевой температуре.
- Лайнус Полинг объяснил это конфигурационной энтропией из-за беспорядка конфигурации протонов.
- Полинг вычислил конфигурационную энтропию, которая согласуется с измеренной энтропией.
-
Фрустрация во вращающихся льдах
- В спиновых льдах каждый магнитный ион представлен дублетом основного состояния Изинга.
- Из-за сильного кристаллического поля каждый магнитный ион может быть представлен дублетом основного состояния Изинга с большим моментом.
-
Модель вращающегося льда
- Спины Изинга на тетраэдрической решетке с фиксированными спинами вдоль кубической оси <111>
- Каждая тетраэдрическая ячейка имеет два вращения внутрь и два наружу для минимизации энергии
- Модель реализована в редкоземельных пирохлорах Ho2Ti2O7, Dy2Ti2O7 и Ho2Sn2O7
-
Фрустрация и спиновое стекло
- Фрустрация вызвана конкурирующими взаимодействиями или структурой решетки
- Спиновое стекло имеет беспорядочную структуру и фрустрацию спина
- Разрушение спинового стекла объясняется моделью RKKY
-
Искусственные геометрически неоднородные ферромагнетики
- Литография позволяет создавать магнитные островки с геометрическими искажениями
- Искусственные магниты демонстрируют корреляции ближнего действия и отсутствие корреляций дальнего действия
- Магнитооптический эффект Керра показывает немонотонную угловую зависимость коэрцитивной силы
-
Геометрическое расстройство без решетки
- Локальный порядок не всегда может свободно распространяться, приводя к геометрическим нарушениям
- Геометрическая неоднородность важна в кластерах, аморфных твердых телах и сложных жидкостях
- Подход включает учет кривизны пространства и применение искажений для встраивания в трехмерное евклидово пространство
-
Двумерные примеры
- Расположение дисков на плоскости: равносторонний треугольник и пятиугольная черепица
- Пятиугольная черепица невозможна из-за несоизмеримости углов
- Идеальная модель: пятиугольный додекаэдр на поверхности без топологии
-
Плотные структуры и четырехгранные упаковки
- Стабильность металлов объясняется квантовой механикой и взаимодействием ионов и электронов
- Плотная упаковка сфер моделирует кристаллические структуры металлов
- Тетраэдрическая упаковка: проблема топологического характера
-
Правильная упаковка тетраэдров
- Многогранник {3,3,5} использует систему счисления Шлефли для сферического пространства
- Сто двадцать вершин на гиперсфере S3 с радиусом, равным золотому сечению
-
Структура многогранника {3,3,5}
- Состоит из правильных тетраэдров, сгруппированных по пять вокруг общего ребра и по двадцать вокруг общей вершины
- Является трехмерным изогнутым многообразием
-
Идеальные модели в криволинейном пространстве
- Локально выглядят как трехмерные евклидовы модели
- Обеспечивают плотную атомную структуру при расположении атомов на вершинах
-
Применение многогранника {3,3,5}
- Используется в качестве шаблона для аморфных металлов
- Достигается ценой последовательных идеализаций
-
Литература и рекомендации
- Ссылки на литературу и рекомендации по теме