Оглавление
Спираль
-
Определение и свойства спирали
- Спираль — это форма, напоминающая цилиндрическую пружину или резьбу машинного винта.
- Спираль имеет касательные линии, расположенные под постоянным углом к фиксированной оси.
- Спирали важны в биологии, так как молекула ДНК состоит из двух переплетенных спиралей.
-
Типы спиралей
- Шаг спирали — это высота одного полного витка спирали.
- Двойная спираль состоит из двух витков с одной осью.
- Круговая спираль имеет постоянную кривизну ленты и кручение.
- Коническая спираль — это спираль на конической поверхности.
- Общая спираль — это кривая с постоянным отношением кривизны к кручению.
- Наклонная спираль — это кривая с постоянным углом главной нормали к неподвижной линии.
-
Управляемость и прямолинейность
- Спирали могут быть правосторонними или левосторонними.
- Прямолинейность — это свойство спирали, а не перспективы.
-
Математическое описание
- Спираль — это кривая в трехмерном пространстве.
- Параметризация в декартовых координатах определяет спираль.
- Круглая спираль описывается параметром a/b.
- Спираль может быть построена как график комплексной функции exi.
-
Длина дуги, кривизна и кручение
- Круговая спираль имеет длину дуги, кривизну и кручение.
- Спираль — это векторнозначная функция с постоянными кривизной и кручением.
- Единичный касательный вектор равен d/ds.
- Нормальный вектор равен dT/ds.
- Кривизна равна |a|/a2+b2.
- Кручение равно b/a2+b2.
-
Примеры
- Двойная спираль нуклеиновых кислот.
- Американские горки “Штопор”.
- Альфа-спираль в биологии.
- Z-форма ДНК.
- Звуковысотное пространство в музыке.
- Геометрический шаг в авиации.
- Кристаллическая структура свернутой молекулярной спирали.
- Естественная левосторонняя спираль.
- Заряженная частица в магнитном поле.
- Спиральная спиральная пружина.