Квантовая механика
-
История и основы квантовой механики
- Квантовая механика описывает поведение природы на уровне атомов и ниже.
- Основана на идеях Макса Планка и Альберта Эйнштейна.
- Развита Нильсом Бором, Эрвином Шредингером и другими в 1920-х годах.
-
Основные концепции
- Квантовые системы имеют дискретные значения энергии, импульса и других величин.
- Измерения показывают характеристики частиц и волн (корпускулярно-волновой дуализм).
- Принцип неопределенности ограничивает точность предсказаний.
-
Математическая формулировка
- Состояние системы описывается вектором в комплексном гильбертовом пространстве.
- Вектор нормализован по внутреннему произведению.
- Уравнение Шредингера связывает амплитуды вероятности.
-
Экспериментальные подтверждения
- Квантовая электродинамика согласуется с экспериментом с высокой точностью.
- Квантовая интерференция и корпускулярно-волновой дуализм подтверждены экспериментами.
- Квантовое туннелирование используется в различных областях, таких как ядерный синтез и микроскопия.
-
Квантовая запутанность и скрытые переменные
- Квантовая запутанность возникает при взаимодействии систем.
- Теорема Белла показала, что теории со скрытыми переменными несовместимы с квантовой физикой.
- Квантовая механика требует знания линейной алгебры и дифференциальных уравнений.
-
Квантовое состояние и наблюдаемые величины
- Квантовое состояние определяется с точностью до комплексного числа по модулю 1.
- Возможные состояния описываются точками в проективном пространстве Гильбертова пространства.
- Наблюдаемые величины представлены эрмитовыми линейными операторами.
- Квантовое состояние может быть собственным вектором наблюдаемой величины или линейной комбинацией собственных состояний.
-
Измерение и коллапс волновой функции
- При измерении наблюдаемой величины результат определяется вероятностью, заданной правилом Борна.
- Квантовое состояние коллапсирует до собственного значения или его проекции в зависимости от вырожденности.
- Вероятностная природа квантовой механики связана с актом измерения.
-
Эволюция квантового состояния
- Эволюция описывается уравнением Шредингера с гамильтонианом и постоянной Планка.
- Оператор временной эволюции является унитарным и позволяет точно предсказать будущее состояние.
- Некоторые волновые функции создают распределения вероятностей, не зависящие от времени.
-
Принцип неопределенности
- Принцип неопределенности утверждает, что невозможно одновременно точно измерить положение и импульс частицы.
- Операторы положения и импульса не коммутируют и удовлетворяют каноническому соотношению коммутации.
- Принцип неопределенности обобщается на произвольные пары самосопряженных операторов.
-
Сложные системы и запутанность
- Гильбертово пространство составной системы является тензорным произведением гильбертовых пространств компонент.
- Состояния, которые невозможно разделить, называются запутанными.
- Матрицы пониженной плотности описывают статистические данные, но не состояние составной системы.
- Положительные операторнозначные показатели (POVM) описывают влияние измерений на подсистему.
-
Запутанность и квантовая декогеренция
- Запутанность возникает при взаимодействии системы с окружающей средой.
- Квантовая декогеренция объясняет, почему квантовые эффекты трудно наблюдать в макроскопических системах.
-
Эквивалентность формулировок квантовой механики
- Существует множество эквивалентных формулировок квантовой механики.
- Теория преобразований Дирака объединяет матричную и волновую механики.
- Интеграл Фейнмана по траекториям рассматривает квантово-механическую амплитуду как сумму по траекториям.
-
Симметрии и законы сохранения
- Гамильтониан определяет унитарный оператор временной эволюции.
- Наблюдаемые, коммутирующие с гамильтонианом, сохраняются.
- Для каждой дифференцируемой симметрии гамильтониана существует соответствующий закон сохранения.
-
Примеры квантовых систем
- Свободная частица: гауссовский волновой пакет иллюстрирует принцип неопределенности.
- Частица в коробке: квантование уровней энергии из-за ограничений.
- Скважина с конечным потенциалом: более сложные граничные условия.
- Генератор гармонических колебаний: дискретизация энергии для связанных состояний.
- Интерферометр Маха–Цендера: суперпозиция и интерференция в линейной алгебре.
-
Квантовая механика и её приложения
- Квантовая механика объясняет поведение субатомных частиц и их взаимодействие.
- Важна в физике твердого тела, материаловедении, квантовой химии, оптике, вычислениях и других областях.
- Объясняет биологические и физические явления через химическую связь.
-
Связь с другими научными теориями
- Квантовая механика связана с теорией относительности, электромагнетизмом, слабым и сильным взаимодействиями.
- Важна для понимания природы химической связи и сложных систем.
-
Классическая механика и квантовая механика
- Квантовая механика использует гильбертово пространство и эрмитовы операторы.
- Принцип соответствия связывает квантовые и классические модели.
- Квантование позволяет перейти от классической модели к квантовой.
-
Квантовая декогеренция и квантовый хаос
- Квантовая декогеренция приводит к потере когерентности и квантовых эффектов.
- Квантовый хаос изучает взаимосвязь между классическим и квантовым описаниями.
-
Специальная теория относительности и электродинамика
- Ранние попытки объединения квантовой механики и специальной теории относительности не были успешными.
- Квантовая электродинамика дает полностью квантовое описание электромагнитного взаимодействия.
- Квантовые теории поля разработаны для сильного и слабого ядерных взаимодействий.
-
Связь с общей теорией относительности
- Объединение квантовой механики и общей теории относительности остается сложной задачей.
- Теория струн и петлевая квантовая гравитация предлагают подходы к объединению.
-
Философские последствия
- Квантовая механика вызывает философские споры из-за вероятностной природы и проблем измерения.
- Консенсуса по этим вопросам пока нет.
-
Интерпретации квантовой механики
- Ричард Фейнман и Стивен Вайнберг считают, что квантовая механика не имеет полностью удовлетворительной интерпретации.
- Копенгагенская интерпретация Бора, Гейзенберга и других физиков утверждает, что вероятностная природа квантовой механики не временная, а окончательная.
- Эйнштейн и Бор обсуждали значение и статус квантовой механики, что привело к дебатам Бора и Эйнштейна.
-
Дебаты Бора и Эйнштейна
- Эйнштейн считал, что квантовая механика неполна и не является фундаментальной теорией.
- В 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен опубликовали аргумент о неполноте квантовой механики.
- В 1964 году Белл показал, что принцип локальности и детерминизм несовместимы с квантовой механикой.
-
Механика Бома и многомировая интерпретация
- Механика Бома утверждает, что квантовая механика может быть детерминированной, но нелокальной.
- Многомировая интерпретация Эверетта утверждает, что все возможности квантовой теории возникают в мультивселенной.
-
История квантовой механики
- Квантовая механика была разработана в начале 20-го века для объяснения явлений, наблюдаемых ранее.
- В 17-18 веках ученые исследовали волновую природу света, что привело к развитию атомной теории вещества.
- В 1900 году Планк выдвинул гипотезу о квантах энергии, что позволило объяснить излучение абсолютно черного тела.
- В 1920-х годах была разработана современная квантовая механика, включающая матричную механику и волновую механику.
-
Современное применение квантовой механики
- Квантовая механика используется в различных дисциплинах, включая квантовую химию, электронику, оптику и информатику.
- Она объясняет поведение атомов и электронов, что важно для современных технологий.
- Квантовая механика также необходима для объяснения макроскопических явлений, таких как сверхпроводники и сверхтекучие жидкости.
-
Книги по квантовой теории для неспециалистов
- Честер, Марвин (1987): Учебник по квантовой механике
- Ричард Фейнман (1985): КЭД: Странная теория света и материи
- Гирарди, Джанкарло (2004): Украдкой взглянув на Божьи карты
- Дэвид Мермин (1990): Жуткие действия на расстоянии: тайны QT
- Виктор Стенгер (2000): Вневременная реальность: Симметрия, простота и множество Вселенных
-
Технические работы
- Брайс Девитт, Р. Нил Грэм (1973): Многомировая интерпретация квантовой механики
- D. Гринбергер, К. Хентшель, Ф. Вайнерт (2009): Сборник по квантовой физике
- Макс Джаммер (1966): Концептуальное развитие квантовой механики
- Хаген Кляйнерт (2004): Интегралы по траекториям в квантовой механике
- Гюнтер Людвиг (1968): Волновая механика
- Джордж Макки (2004): Математические основы квантовой механики
- Альберт Мессия (1966): Квантовая механика
-
Дополнительные ресурсы
- Скерри, Эрик Р. (2006): Периодическая таблица Менделеева
- Вельтман, Мартинус Дж. (2003): Факты и загадки в физике элементарных частиц
- Внешние ссылки: Определения из Викисловаря, Средства массовой информации из общего пользования, Новости из Викиновостей, Цитаты из викицитатника, Тексты из Викиисточника, Учебники из викиучебников, Ресурсы из Викиверситета
- J. О’Коннор и Э. F. Робертсон: История квантовой механики
- Введение в квантовую теорию в Quantiki
- Квантовая физика изложена относительно просто: три видеолекции Ханса Бете
- Квантовая кулинарная книга и PHYS 201: Основы физики II Рамамурти Шанкара, Yale OpenCourseWare
- Современная физика: волны, термодинамика и оптика – онлайн-учебник
- Открытое программное обеспечение Массачусетского технологического института: химия и физика