Подгруппа ненормальных
- Ненормальная подгруппа в теории групп пересекается с элементом идентичности.
- Пересечение аномальных подгрупп также является аномальным.
- Ненормальность является транзитивной и распространяется на ненормальные подгруппы.
- Тривиальная подгруппа и вся группа являются ненормальными подгруппами.
- Нормальная подгруппа, которая также является ненормальной, должна быть одной из них.
- Каждая ненормальная подгруппа представляет собой особый тип C-группы, называемый подгруппой тривиальных пересечений или подгруппой TI.
- В случае конечной группы, ненормальная подгруппа H, отличная от 1 и G, называется дополнением Фробениуса.
- Множество N элементов G, которые либо равны 1, либо не сопряжены ни с одним из элементов H, является нормальной подгруппой G, называемой ядром Фробениуса, а G является полупрямым произведением H и N (теорема Фробениуса).
Полный текст статьи: