Компактная группа

• Теория представлений компактных групп изучает представления групп через алгебры Ли. 
• В статье рассматривается теория представлений группы K, которая является компактной группой Ли. 
• Неприводимые представления K классифицируются с помощью теоремы наибольшего веса. 
• Стратегия теории представлений K состоит в классификации неприводимых представлений в терминах их весов. 
• Корневая система R для K обладает всеми обычными свойствами корневой системы, за исключением того, что элементы R могут не охватывать t. 
• Каждый доминирующий, аналитически цельный элемент возникает как наивысший вес неприводимого представления. 
• Символы неприводимых представлений образуют ортонормированный базис для пространства квадратично интегрируемых функций класса в K. 
• В случае компактной группы SU(2), существует уникальное неприводимое представление с наибольшим весом для каждого m. 
• Доказательство теоремы наибольшего веса использует теорему о торе, интегральную формулу Вейля и теорему Питера-Вейля для классовых функций. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.