Идемпотент (теория колец)
- Идемпотентный элемент кольца — элемент a, такой, что a2 = a.
- Идемпотентные элементы участвуют в разложении модулей и связаны с гомологическими свойствами кольца.
- В булевой алгебре идемпотентные элементы являются основными объектами изучения.
- Примеры идемпотентов: коэффициенты Z, частное от кольца многочленов, идемпотенты в кольцах расщепленных кватернионов.
- Типы кольцевых идемпотентов: неполный список важных типов включает ортогональные, центральные, тривиальные, примитивные, локальные, прямые неприводимые, центрально-примитивные, идемпотенты отделимости.
- Идемпотенты играют важную роль в разложении R-модулей и определении инволюций.
- Категория R-модулей: идемпотенты равны нулю по модулю I тогда и только тогда, когда каждое прямое слагаемое R/I имеет проективное покрытие в виде R-модуля.
- Решетка идемпотентов: частичный порядок идемпотентов кольца определяется отношением ab = ba = a, где 0 — наименьший, а 1 — наибольший идемпотент.
Полный текст статьи: