Гипергармоническое число
- Гипергармонические числа Hn(r) рекурсивно определяются соотношениями.
- Гипергармонические числа связаны с комбинаторикой перестановок.
- Обобщение тождества включает r-число Стирлинга первого рода.
- Асимптотика гипергармонических чисел показывает, что они стремятся к 1 при n стремящемся к бесконечности.
- Производящая функция гипергармонических чисел равна 2F2.
- Гипергармонические числа не являются целыми числами, кроме случаев n=1.
- Иштван Мезо доказал, что гипергармонические числа порядка r не являются целыми числами, если n=1 или r=2 или 3.
- Д.C. Сертбаш обнаружил бесконечно много гипергармонических целых чисел, хотя они и довольно велики.
Полный текст статьи: