Степень алгебраического многообразия
- Степень аффинного или проективного многообразия определяется числом точек пересечения с гиперплоскостями в общем положении.
- Для алгебраических множеств учитываются кратности пересечений из-за возможности наличия нескольких компонентов.
- Гипотеза об общем положении может быть заменена условием нулевой размерности пересечения многообразия.
- Степень не является неотъемлемым свойством многообразия и зависит от конкретного вложения в аффинное или проективное пространство.
- Степень гиперповерхности равна общей степени ее определяющего уравнения.
- Обобщение теоремы Безу утверждает, что степень пересечения n проективных гиперповерхностей равна произведению степеней гиперповерхностей.
- Степень проективного многообразия является оценкой в 1 числителя ряда Гильберта его координатного кольца.
Полный текст статьи: