Свойство конечного пересечения

• Определение и свойства фильтров

  • Фильтр — это семейство подмножеств, удовлетворяющее условию конечного пересечения. 
  • Фильтр является наименьшим семейством, содержащим заданное множество. 
  • Фильтры используются для описания свойств топологических пространств. 

• Примеры фильтров

  • Фильтры возникают естественным образом при рассмотрении конечных пересечений множеств. 
  • Фильтры могут быть использованы для описания свойств компактности и неисчислимости. 

• Применение фильтров

  • Фильтры полезны для формулировки альтернативного определения компактности. 
  • Фильтры используются в доказательстве неисчислимости идеальных пространств. 
  • Фильтры применяются для доказательства того, что действительные числа неисчислимы. 

• Лемма об ультрафильтре

  • Если фильтр обладает свойством конечного пересечения, то существует ультрафильтр, содержащий его. 

• Связанные понятия

  • Полукольцо и полуалгебра являются π-системами с конечными непересекающимися объединениями дополнений. 

• Примечания

  • В статье упоминаются дополнительные источники и внешние ссылки.