Сопоставление группы классов
-
Определение и свойства групп классов отображения
- Группа классов отображения X — это группа гомотопических классов гомотопических эквивалентностей X.
- Группа классов отображения является фундаментальной для изучения топологических пространств и их гомотопических свойств.
-
Примеры и классификация
- Сфера соответствует картам степени ±1, тор — это пространство Эйленберга-Маклейна, а группы поверхностей имеют множество применений в теории трехмерных многообразий.
- Неориентируемые поверхности имеют простые представления, а группы классов отображения 3-многообразий тесно связаны с группами классов отображения 2-многообразий.
-
Индуцированные действия и гомологии
- Группа классов отображения действует на гомологии, и ее ядро — это группа Торелли.
- Для тора отображение в симплектическую группу является изоморфизмом, а группа Торелли обращается в нуль.
-
Стабильная группа классов отображения
- Прямая сумма групп классов отображения поверхностей дает устойчивую группу классов отображения.
- Интегральное кольцо когомологий было вычислено, подтверждая гипотезы Мамфорда.
Полный текст статьи: