Гомологические гипотезы в коммутативной алгебре

• Обзор гомологических гипотез Коэна-Маколея

  • Гипотезы касаются связи гомологических свойств коммутативных колец с их внутренней структурой. 
  • Включают теорему о делителе нуля, вопрос Басса, теорему о пересечении, новую теорему о пересечении и улучшенную гипотезу о новом пересечении. 
  • Гипотеза о прямом слагаемом утверждает, что конечное расширение кольца с регулярным R является прямым слагаемым в виде R-модуля. 
  • Гипотеза о каноническом элементе утверждает, что существует ненулевая карта между комплексными пространствами, связанными с R. 
  • Гипотеза о существовании сбалансированных больших модулей Коэна-Маколея утверждает, что существует R-модуль, на котором система параметров является регулярной последовательностью. 
  • Гипотеза Коэна-Маколея о прямых слагаемых утверждает, что прямое слагаемое регулярного кольца является Коэном-Маколеем. 
  • Гипотеза об исчезновении для отображений Tor утверждает, что отображение Tor между A-модулями равно нулю для всех i ≥ 1. 
  • Гипотеза о сильном прямом слагаемом утверждает, что элемент является прямым слагаемым для высоты простого идеала в S. 
  • Гипотеза о существовании слабо функториальных больших алгебр Коэна-Маколея утверждает существование R-алгебры, которая является сбалансированной большой алгеброй для R и S. 
  • Гипотеза Серра о кратностях утверждает, что сумма длин модулей Tor равна нулю, если размерности модулей не равны. 
  • Гипотеза малых модулей Коэна-Маколея утверждает, что для завершенного R существует конечно порожденный модуль, на котором система параметров является регулярной последовательностью.