Формальный степенной ряд

• Определение и свойства формальных степенных рядов

  • Формальные степенные ряды — это последовательности элементов кольца, которые могут быть определены как формальные суммы. 
  • Кольцо формальных степенных рядов является коммутативной ассоциативной алгеброй с единицей. 
  • Топология на кольце формальных степенных рядов может быть определена как дискретная или как продукт. 

• Примеры и свойства

  • Примеры включают ряды Тейлора и ряды Лорана. 
  • Топология продукта позволяет суммирование рядов, если их коэффициенты стремятся к нулю. 
  • Универсальное свойство кольца формальных степенных рядов позволяет определить гомоморфизм алгебр. 

• Операции с формальными степенными рядами

  • Можно выполнять операции возведения в степень и умножения рядов. 
  • В случае комплексных коэффициентов комплексные степени определяются через биномиальные ряды или через экспоненциальные и логарифмические ряды. 

• Правила математического анализа

  • Произведение и возведение в степень рядов подчиняются обычным правилам математического анализа. 
  • Мультипликативный обратный ряда обратим тогда и только тогда, когда его коэффициент обратим в кольце коэффициентов. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.