Пфаффиан
-
Определение и свойства пфаффиана
- Пфаффиан — это многочлен, который равен определителю кососимметрической матрицы.
- Он обладает свойством инвариантности при правильном ортогональном преобразовании базиса.
- Пфаффиан является многочленом от суммы квадратов элементов матрицы.
-
Теорема Пфаффиана
- Теорема утверждает, что пфаффиан матрицы равен произведению пфаффианов её диагональных миноров.
- Доказательство теоремы основано на свойствах определителя и детерминанта.
-
Применение пфаффиана
- Пфаффиан используется в теории характеристических классов и в обобщенной теореме Гаусса-Бонне.
- Он также применяется для вычисления числа идеальных совпадений в плоских графах и в задачах статистической механики и машинного обучения.
-
Вычислительные аспекты
- Существуют алгоритмы для численного вычисления пфаффиана, но они могут быть нестабильными при больших коэффициентах.
- Пфаффиан может быть использован для разработки эффективных алгоритмов в различных областях, включая квантовые вычисления.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья перепечатана в Сборнике математических статей и доступна онлайн.
- Ссылки на внешние ресурсы и дополнительные материалы приведены в конце статьи.
Полный текст статьи: