Однородный многочлен
- Однородный многочлен — многочлен, все ненулевые члены которого имеют одинаковую степень.
- Функция, определенная однородным многочленом, всегда является однородной функцией.
- Алгебраическая форма — функция, определяемая однородным многочленом.
- Многочлен степени 0 всегда однороден и называется константой или скаляром.
- Форма степени 1 является линейной формой, а форма степени 2 — квадратичной формой.
- Однородные многочлены широко распространены в математике и физике и играют фундаментальную роль в алгебраической геометрии.
- Однородный многочлен определяет однородную функцию, и его разложение на однородные многочлены разной степени называется однородными компонентами многочлена.
- Размерность векторного пространства однородных многочленов степени d от n переменных равна биномиальному коэффициенту.
- Однородный многочлен удовлетворяет тождеству Эйлера для однородных функций.
Полный текст статьи: