Слабый функтор

• Определение слабого функтора

  • Слабый функтор P между бикатегориями C и D обобщает понятие функтора между категориями. 
  • Он состоит из объектов Px в D, функторов Px,y в D(Px,Py) и 2-морфизмов Px,y,z в D, удовлетворяющих определенным условиям. 

• Композиция и структура слабого функтора

  • Композиция в слабом функторе P выполняется в схематическом порядке. 
  • Для каждого объекта x в C существует 2-морфизм Px, называемый идентификатором, который отображает Px на себя. 
  • Для каждой тройки объектов x, y, z в C существует 2-морфизм Px,y,z, который отображает композицию f;g на композицию Px,z(f;g). 

• Псевдофунктор

  • Слабый функтор, в котором все структурные 2-морфизмы обратимы, называется псевдофунктором.