Категория абелевых групп
- Категория Ab имеет абелевы группы и групповые гомоморфизмы в качестве объектов и морфизмов.
- Ab является прототипом абелевой категории, и каждая малая абелева категория может быть встроена в Ab.
- Свойства Ab включают нулевые объекты, мономорфизмы, эпиморфизмы и изоморфизмы.
- Ab является полной подкатегорией Grp, категории всех групп.
- Основное различие между Ab и Grp заключается в том, что сумма двух гомоморфизмов в Ab снова является групповым гомоморфизмом.
- Ab имеет ядра и коядра, что делает его абелевой категорией.
- Произведение и копроизведение в Ab задаются соответствующими операциями для групп.
- Ab является конкретной категорией с забывчивым функтором и точным функтором прямых пределов.
- Категория Ab имеет проективные генераторы и инъективные когенераторы.
- Аб не является топосом из-за наличия нулевого объекта.
Полный текст статьи: