Список небольших групп
-
Классификация конечных групп малого порядка
- Для n = 1, 2, … число неизоморфных групп порядка n равно n.
- Группы называются библиотекой малых групп, где o — порядок, а i — индекс.
- Существуют общие названия групп, такие как Zn, K4, D2n, Sn, An, Q8.
- Обозначения Zn и Dihn используются для различения групп в трех измерениях.
- Существуют изометрии, не относящиеся к этим типам групп.
- G × H обозначает прямое произведение групп, Gn — прямое произведение на себя n раз.
- G ∈ H обозначает полупрямое произведение.
- Абелевы и простые группы отмечены знаком равенства.
- Для групп порядка n < 60 простые группы — это циклические группы Zn.
- В списках подгрупп тривиальная группа и сама группа не указаны.
- Угловые скобки <отношения> отображают представление группы.
-
Список малых абелевых групп
- Абелевы группы — это либо циклические группы, либо их прямые произведения.
- Числа неизоморфных абелевых групп порядков n = 1, 2, … являются n.
- Для получения информации о помеченных абелевых группах смотрите OEIS: A034382.
-
Список малых неабелевых групп
- Номера неабелевых групп по порядку подсчитываются с помощью последовательности A060689 в OEIS.
- Многие порядки не имеют неабелевых групп.
- Классификация групп малого порядка основана на простых числах p, p-группах P, группах N и действиях P на N.
- Некоторые группы не имеют нормального p-комплемента.
- Наименьший порядок, для которого неизвестно количество неизоморфных групп, равен 2048.
-
Библиотека для небольших групп
- Система компьютерной алгебры GAP содержит пакет «Библиотека малых групп».
- Группы перечислены с точностью до изоморфизма.
- В настоящее время библиотека содержит группы с порядком не более 2000, за исключением порядка 1024.
- Пользователи cubefree заказывают не более 50000 групп.
- В библиотеке есть группы с свободным от квадратов порядком, группы с порядком pn для n не более 6 и p простые, группы с порядком p7 для p = 3, 5, 7, 11.
- В библиотеке также есть группы с порядками, которые делятся максимум на 3 простых числа.
- Наименьший заказ, о котором в библиотеке нет информации, равен 1024.
-
Ссылки
- В статье есть ссылки на другие списки и классификации групп, а также на конкретные группы в Вики-разделе Свойств групп.
Полный текст статьи: