Тензор
-
Определение тензора
- Тензор — это обобщение понятия вектора, которое включает в себя несколько измерений и может быть представлено в виде матрицы.
- Тензоры могут быть симметричными или антисимметричными, а также иметь различные типы индексов.
-
История и развитие тензорного анализа
- Тензорный анализ возник из работ Гаусса и теории алгебраических форм, а термин «тензор» был введен в 1846 году.
- Риччи-Курбастро разработал тензорное исчисление в 1890 году, а Леви-Чивита популяризировал его в 1915 году.
- Тензоры играют ключевую роль в общей теории относительности и других областях, таких как механика сплошной среды.
-
Примеры и классификация тензоров
- Скалярное произведение является примером тензора, а тензор напряжений Коши — более сложным примером.
- Тензоры классифицируются по типу (n, m), где n и m обозначают количество контравариантных и ковариантных индексов соответственно.
-
Свойства тензоров
- Тензоры сохраняют свои значения при изменении базиса, что делает их инвариантами.
- Существуют законы ковариантного и контравариантного преобразования для связи массивов, представляющих тензор в разных базисах.
- Порядок тензора равен сумме его индексов.
-
Обозначение тензоров
- Существуют различные системы обозначений для описания тензоров и выполнения вычислений с их использованием.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: