Метка: Abelian varieties
-
Полустабильная абелева разновидность — Википедия
Полустабильное абелево многообразие Определение полустабильного абелева многообразия Полустабильное абелево многообразие характеризуется уменьшением в простых числах поля. Модель Нерона Модель Нерона является «наилучшей» моделью многообразия над кольцом целых чисел. Модель Нерона представлена в виде схемы на спектре кольца. Модель Нерона представляет собой гладкую групповую схему с открытым компонентом, содержащим тождество. Редукция по простым числам Для поля…
-
Арифметика абелевых многообразий — Википедия
Арифметика абелевых многообразий Основы арифметики абелевых многообразий Арифметика абелевых многообразий изучает теорию чисел абелевых многообразий и их семейств. Исследования Пьера де Ферма и его вклад в эллиптические кривые являются ключевыми для этой области. Целочисленные точки и рациональные точки Целочисленные точки связаны с аффинной геометрией, а рациональные точки — с проективной геометрией. Теорема Сигеля о целых…
-
Торсионная гипотеза — Википедия
Гипотеза о кручении Гипотеза о кручении в алгебраической геометрии Утверждает, что порядок группы кручения абелевого многообразия ограничен в зависимости от размерности и поля чисел. Более сильная версия предполагает ограничение по размерности и степени поля чисел. Решение для эллиптических кривых Беппо Леви опубликовал работы с 1906 по 1911 год, где исследовал конечные порядки точек на эллиптических…
-
Функция высоты — Википедия
Функция высоты Определение высоты Высота — это функция, которая измеряет сложность алгебраического объекта. В теории чисел высота используется для оценки сложности многочленов и алгебраических чисел. Высота многочлена Высота многочлена — это максимальная из абсолютных величин его коэффициентов. Высота многочлена связана с его длиной и мерой Малера. Высота абелева многообразия Высота абелева многообразия — это функция,…
-
Двойное абелевое многообразие — Википедия
Двойственное абелево многообразие Определение и свойства двойственности абелевых многообразий Двойственность абелевых многообразий — это биекция между их группами когомологий. Двойственность является обобщением двойственности между эллиптическими кривыми. Двойственность сохраняет групповую структуру и изоморфизм между абелевыми многообразиями. История и развитие теории Теория двойственности была впервые сформулирована для комплексных чисел. В общем случае двойственность между абелевыми многообразиями является…
-
Комплексное умножение — Википедия
Сложное умножение Комплексное умножение — теория эллиптических кривых E с кольцом эндоморфизма больше целых чисел. Теория комплексного умножения связана с теорией специальных функций и алгебраической теорией чисел. Дэвид Гильберт считал комплексное умножение самой прекрасной частью математики и науки в целом. Многомерная теория комплексного умножения абелевых многообразий имеет достаточное количество эндоморфизмов. Пример расширения воображаемого квадратичного поля:…
-
Абелева разновидность — Википедия
Абелево многообразие Абелево многообразие — проективное алгебраическое многообразие с групповым законом, определяемым регулярными функциями. Абелевы многообразия являются важными объектами алгебраической геометрии и теории чисел. Определение абелева многообразия включает уравнения с коэффициентами в любом поле. Исторически первые абелевы многообразия были изучены над полем комплексных чисел. Методы локализации позволяют исследовать абелевы многообразия над конечными полями и локальными…
-
Теорема Торелли — Википедия
Теорема Торелли Теорема Торелли — классический результат алгебраической геометрии, связывающий неособую проективную кривую C с ее якобиевым многообразием J(C). Якобиево многообразие J(C) достаточно для восстановления C. Утверждение теоремы справедливо для любого алгебраически замкнутого поля. Канонически поляризованные якобиевы многообразия кривых рода ≥ 2 k-изоморфны для любого совершенного поля. Теорема Торелли имеет важные расширения, включая локальную теорему…
-
Комплексное умножение — Википедия
Сложное умножение Двенадцатая задача Гильберта касается комплексного умножения эллиптических функций. Кронекер предположил, что каждое абелево расширение может быть получено с помощью эллиптических кривых с комплексным умножением. Эллиптические кривые с комплексным умножением имеют гауссовы целые числа в виде кольца эндоморфизмов. Кронекеровские и абелевы расширения связаны с югендтраумом Кронекера и теорией поля классов. Комплексное умножение является исключением…
-
Уравнения, определяющие абелевы многообразия — Википедия
Уравнения, определяющие абелевы многообразия Абелевы многообразия являются многомерным обобщением эллиптических кривых. Уравнения, определяющие абелевы многообразия, являются предметом изучения. В измерении d ≥ 2 обсуждение таких уравнений становится сложнее. Существует обширная классическая литература по описанию соотношений между тэта-функциями. Современная геометрическая трактовка абелевых многообразий связана с работами Дэвида Мамфорда. Абелевы многообразия не всегда являются полными пересечениями. Методы…
-
Якобианская разновидность — Википедия
Разновидность Якобиана Якобиево многообразие J(C) является пространством модулей линейных расслоений степени 0. Это связный компонент тождества в группе Пикара C и абелево многообразие. Многообразие Якоби названо в честь Карла Густава Якоби, доказавшего полную версию теоремы Абеля-Якоби. Якобиево многообразие размерности g является комплексным тором по отношению к комплексным числам. Над комплексными числами многообразие Якоби может быть…
-
Группа Пикарда — Википедия
Группа Пикара Схема Пикара — это схема, связанная с группой Пикара, которая играет важную роль в алгебраической геометрии. Построение схемы Пикара основано на функторной версии группы Пикара и было разработано Гротендиком, Мамфордом и Клейманом. Для неособого полного многообразия V над полем нулевой характеристики, многообразие Пикара является абелевым многообразием. Двойственным многообразием Пикара является многообразие Альбанезе, а…
-
Абелева разновидность — Википедия
Абелево многообразие Абелевы многообразия — это коммутативные групповые многообразия, которые являются обобщением алгебраических многообразий. Абелевы многообразия имеют структуру, аналогичную структуре алгебраических многообразий, с использованием кручения и групповых схем. Абелевы многообразия могут быть определены над различными полями и имеют различные инварианты, такие как p-ранг и поляризация. Абелевы многообразия связаны с двойственными абелевыми многообразиями и поляризациями, которые…
-
Абелев интеграл — Википедия, бесплатная энциклопедия
Абелев интеграл Абелев интеграл является обобщением эллиптических интегралов и возникает при определенных условиях. Теория абелевых интегралов возникла в статье Абеля, опубликованной в 1841 году. Абелев интеграл связан с неопределенным интегралом от дифференциала первого рода на Римановой поверхности. Эллиптические интегралы являются частным случаем абелевых интегралов для эллиптических кривых. Абелев интеграл играет важную роль в теории римановых…
-
Полустабильная абелева разновидность — Википедия
Полустабильное абелево многообразие Полустабильное абелево многообразие определяется над глобальным или локальным полем и характеризуется уменьшением в простых числах поля. Модель Нерона представляет собой гладкую групповую схему и может быть рассмотрена для определения связанного компонента модели Нерона. Для поля вычетов k, A k0 является полуабелевым многообразием, если линейная группа является алгебраическим тором. Полустабильная редукция утверждает, что…