Метка: Алгебраическая топология
-
Комплекс ХО — Википедия
Непрерывный комплекс Определение и свойства CW-комплексов CW-комплекс — это топологическое пространство, которое можно представить как объединение конечного числа ячеек. Ячейки имеют фиксированную топологию и связаны с помощью непрерывных отображений. CW-комплексы обладают рядом важных свойств, включая локальную сжимаемость и компактность. Примеры и классификация Примеры включают сферы, проективные пространства и другие топологические пространства. Классификация CW-комплексов основана на…
-
Топологическая пара — Википедия
Топологическая пара Определение пары пространств Пара (X, A) в алгебраической топологии обозначает включение подпространства A в пространство X. Иногда i: A → X предполагается кофибрацией. Морфизмы между парами пространств Морфизм между (X, A) и (X′, A′) задается картами f: X → X′ и g: A → A′, удовлетворяющими условию i′∘g = f∘i. Применение пар пространств…
-
Род (математика) — Википедия
Род (математика) Определение рода в математике Род — это количество «отверстий» на поверхности, например, сфера имеет род 0, тор — род 1. Род ориентируемой поверхности — это максимальное количество разрезов без разъединения, равно количеству ручек. Неориентируемый род — это количество перекрестий, прикрепленных к сфере, или количество маркеров на сфере. Род графа — это минимальное количество…
-
3-сфера — Википедия
3-сфера Определение и свойства 3-сферы 3-сфера — это трехмерное многообразие, которое является замкнутой поверхностью без края. Она имеет диаметр π и является односвязной, что означает, что она не имеет отверстий. 3-сфера является примером одноточечной компактификации евклидовой плоскости. Топология и геометрия 3-сферы 3-сфера имеет нетривиальную топологию, что означает, что ее нельзя описать с помощью одной системы…
-
Тессеракт — Википедия
Тессеракт Определение и история Тессеракт — это четырехмерный гиперкуб с 16 вершинами и 32 ребрами. Он был открыт в 1891 году математиком Уильямом Клиффордом и назван в честь греческого слова «тессера», означающего «мозаика». Конфигурация и проекции Тессеракт имеет 16 вершин, 32 ребра, 60 граней и 120 ячеек. Его конфигурация представляет собой матрицу с диагональными числами,…
-
Симплициальный комплекс — Википедия
Симплициальный комплекс Определение и свойства симплициальных комплексов Симплициальный комплекс — это набор симплексов, связанных гранями. Симплексы могут быть определены как выпуклые многогранники с целочисленными координатами. Грани — это симплексы, которые имеют общую вершину. Симплициальные комплексы могут быть использованы для описания геометрических объектов, таких как многогранники и сферические упаковки. Алгебраическая топология и комбинаторика В алгебраической топологии…
-
н-скелет — Википедия
N-скелет Определение n-скелета n-скелет топологического пространства — это симплициальный комплекс, состоящий из подпространств Xn, соответствующих симплексам X размером m ≤ n. При увеличении n подпространства увеличиваются. 0-скелет — это дискретное пространство, 1-скелет — топологический граф. Применение в теории препятствий Каркасы пространства используются для построения спектральных последовательностей и индуктивных аргументов. Особенно важны при бесконечной размерности пространства,…
-
Абстрактный многогранник — Википедия
Абстрактный многогранник Определение и классификация Абстрактный многогранник — это математическая структура, описывающая многогранники без конкретных геометрических свойств. Классификация включает в себя изучение комбинаторных свойств и автоморфизмов. Ранги и типы Ранги описывают количество вершин, ребер и граней в абстрактном многограннике. Типы описывают форму граней и вершин, например, треугольные, тетраэдрические и икосаэдрические. Группы симметрии и реализации Группы…
-
4-многогранник — Википедия
4-многогранник Определение и классификация 4-многогранников 4-многогранник — это многогранник в четырехмерном пространстве. Они могут быть выпуклыми или невыпуклыми, правильными или неправильными, однородными или неоднородными. Существуют различные типы 4-многогранников, включая призматические, скалярные и звездчатые. Примеры и свойства 4-многогранников Примеры включают куб, икосаэдр, додекаэдр и другие. 4-многогранники обладают различными топологическими характеристиками, такими как эйлерова характеристика и числа…
-
Реальное проективное пространство — Википедия
Реальное проективное пространство Определение и свойства проективного пространства Проективное пространство — это множество точек, которые не лежат на одной прямой. Оно является обобщением евклидова пространства и имеет структуру CW. Пространство RPn имеет n+1 измерение и является однородным, если n нечетно. Гомология и ориентация Гомология RPn имеет степени 0 и 1 в зависимости от измерения. RPn…
-
Дискретное исчисление — Википедия
Дискретное исчисление Основы дискретного исчисления Дискретное исчисление — это раздел математики, который изучает операции с дискретными величинами. Оно включает в себя операции с целыми числами, а также с рациональными и иррациональными числами. Дискретное исчисление используется в различных областях, включая математику, физику, химию и экономику. История и развитие Дискретное исчисление было разработано в 17 веке для…
-
Монодромия — Википедия
Монодромия Определение и свойства монодромии Монодромия — это свойство решений дифференциальных уравнений, которое описывает их поведение при изменении параметров. Группа монодромии — это группа, которая действует на решениях дифференциальных уравнений и сохраняет их свойства монодромии. Монодромия связана с фундаментальной группой пространства решений и может быть использована для изучения решений дифференциальных уравнений. Примеры и приложения Монодромия…
-
S-объект — Википедия
S-объект Определение симметричной последовательности Симметричная последовательность — это последовательность объектов с действием симметричной группы. Категория комбинаторных видов эквивалентна категории конечных S-множеств. S-модуль в векторной категории S-модуль — это S-объект в категории векторных пространств над полем с нулевой характеристикой. S-модуль определяет функтор Шура в векторной категории. Связь с высокоструктурированными кольцевыми спектрами Определение S-модуля имеет сходство с…
-
Исчисление функторов — Википедия
Исчисление функторов Определение и применение исчисления функторов Исчисление функторов — это математический метод, который позволяет изучать свойства функций, используя категории. Функторы в исчислении функторов являются аналогами функций в обычном исчислении. Функторы могут быть определены как отображения между категориями, которые сохраняют структуру категорий. Примеры функторов Функторы могут быть отображением между множествами, отображениями между группами и отображениями…
-
Исчезающий цикл — Википедия
Исчезающий цикл Определение исчезающих циклов Исчезающие циклы — это гомологические циклы, которые обращаются в нуль в одном волокне. В комплексном отображении от поверхности к проективной линии, критическое значение может порождать сингулярное волокно. Монодромия и формула Пикара-Лефшеца Монодромия — это обратимое отображение первой гомологии поверхности. Формула Пикара-Лефшеца описывает, как монодромия влияет на исчезающие циклы. Алгебраическая геометрия…
-
Сноп спектров — Википедия
Пучок спектров Определение и свойства предпучков спектров Предпучок спектров — контравариантный функтор от категории открытых подмножеств до категории коммутативных кольцевых спектров. Теорема Джардина утверждает, что предпучки образуют симплициальную модельную категорию. Предпучки спектров являются кофибрирующими объектами в этой категории. Применение в алгебраической геометрии Используется для определения производной схемы. Рекомендации и внешние ссылки Статья является заглушкой и…
-
Сноп (математика) — Википедия
Связка (математика) Определение и свойства пучков Пучок — это семейство открытых подмножеств с заданным отображением на базовое пространство. Пучок является топологическим пространством, где каждый элемент является открытым множеством. Пучки обладают свойствами непрерывности и локальности. Примеры пучков Примеры пучков включают связку сечений, связку разделов и снопы небоскребов. Пучки могут быть связаны с топологическими пространствами, такими как…
-
Локальная система — Википедия
Локальная система Определение и примеры локальных систем Локальная система — это пучок векторных пространств, локально изоморфных в каждой точке. Примеры включают расслоения, пучки векторных полей и пучки функций. Свойства локальных систем Локальные системы являются локально постоянными пучками. Локальные системы на многообразии могут быть определены как расслоения с локально постоянными сечениями. Локальные системы на многообразии являются…
-
Резолюция Годемента — Википедия
Разрешение разногласий Определение и свойства пучков Пучок — это категория, в которой каждый объект имеет пучок подмножеств. Пучок является функтором, отображающим объекты в категории множеств. Пучки могут быть определены как категории, в которых каждый объект имеет пучок подмножеств, и каждый пучок имеет каноническую карту. Примеры пучков Примеры пучков включают пучки функций, пучки векторных пространств и…
-
Локально постоянный пучок — Википедия
Локально постоянный пучок Определение локально постоянного пучка Пучок F на X является локально постоянным, если его ограничение на каждую окрестность Ux является постоянным. Локально постоянная система — это пучок, который локально постоянен для каждой точки стратификации. Примеры локально постоянных пучков Ориентационный пучок на многообразии является примером локально постоянного пучка. Пучок голоморфных функций на C с…