Метка: Complex manifolds
-
Коллектор CR — Википедия
Коллектор CR Основы теории CR-многообразий CR-многообразия — это комплексные многообразия с дополнительной структурой, определенной дифференциальным оператором. Они возникают в различных областях математики, включая геометрию, математическую физику и теорию операторов. История и развитие теории Теория CR-многообразий была разработана в 1930-х годах, но не получила широкого признания до 1960-х годов. Важные работы в этой области включают работы…
-
Многообразие Кэлера — Википедия
Коллектор Келера Основы теории Ходжа Теория Ходжа связывает топологию и геометрию компактных келеровых многообразий. Лапласиан на компактном келеровом многообразии имеет вид d ∗ {\displaystyle d^{*}d} , где {\displaystyle d} это оператор де Рама. Тождества Келера и их следствия Тождества Келера связывают лапласианы на келеровых многообразиях. На многообразии Келера все лапласианы эквивалентны с точностью до константы. …
-
Комплексное многообразие — Википедия
Сложное многообразие Определение и свойства комплексных многообразий Комплексное многообразие — это многообразие, на котором задана структура, аналогичная структуре вещественных многообразий. Комплексные многообразия могут быть определены как гладкие многообразия с дополнительной структурой, называемой комплексной структурой. Комплексная структура — это структура, которая превращает касательное пространство в комплексное векторное пространство. Примеры комплексных многообразий Примеры комплексных многообразий включают комплексные…
-
Переписка Нонабелиана Ходжа — Википедия
Неабелево соответствие Ходжа Определение и свойства расслоений Хиггса Расслоения Хиггса — это расслоения с голоморфными связками, которые удовлетворяют условию стабильности. Они возникают из полупростых представлений фундаментальной группы и имеют топологическую тривиальность. Стабильность и полистабильность Расслоение Хиггса стабильно, если оно допускает неприводимую эрмитову связь Янга-Миллса. Полистабильное расслоение Хиггса возникает из полупростого представления фундаментальной группы и имеет…
-
Пучок Хиггса — Википедия
Пучок Хиггса Определение связки Хиггса Связка Хиггса состоит из голоморфного векторного расслоения и поля Хиггса, удовлетворяющего условию φ ∧ = 0 . Поле Хиггса названо в честь Питера Хиггса и введено Найджелом Хитчиным в 1987 году. Термин «пучок Хиггса» введен Карлосом Симпсоном позже. Эквивалентность категорий Категория плоских голоморфных связностей, представлений фундаментальной группы и расслоений Хиггса…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Определение и свойства когерентных пучков Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. Примеры когерентных пучков Примеры когерентных пучков…
-
Многообразие Калаби–Яу — Википедия
Многообразие Калаби–Яу Определение и история многообразий Калаби-Яу Многообразия Калаби-Яу — это компактные и без кручения трехмерные многообразия с определенными свойствами. Они названы в честь Шинтана Калаби и Сиддика Яу, которые независимо открыли их в 1980-х годах. Многообразия Калаби-Яу имеют важные приложения в теории суперструн и играют ключевую роль в компактификации пространства-времени. Классификация и топология Существует…
-
Когерентные когомологии пучков — Википедия
Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий. Группа когомологий используется для изучения топологических свойств пространства. Определение и свойства групп когомологий Группа когомологий определяется как коцепной комплекс, связанный с пучком. Группа когомологий обладает свойствами двойственности и гомологии. Примеры и вычисления Приведены примеры вычисления групп когомологий для различных пространств. …
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Определение и свойства когерентных пучков Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. Примеры когерентных пучков Примеры когерентных пучков…
-
Биголоморфизм — Википедия
Биголоморфизм Определение биголоморфной функции Биголоморфная функция — это биективная голоморфная функция с обратной, также голоморфной. Биголоморфные функции могут быть определены на открытых подмножествах комплексных пространств или сложных многообразий. Теорема о биголоморфной эквивалентности В одномерном случае каждое односвязное открытое множество биголоморфно единичному диску. В более высоких измерениях открытые единичные шары и полидиски не всегда биголоморфны. Альтернативные…
-
Двойственность Серра — Википедия
Двойственность Серра Основы двойственности Серра Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии. Она была открыта Серром в 1954 году и обобщена Гротендиком в 1960-х. Применение к векторным расслоениям Двойственность Серра позволяет вычислять когомологии векторного расслоения через его когерентные пучки. Она используется для доказательства теоремы о двойственности между векторными расслоениями и их когомологиями. …
-
Гипотеза Калаби — Википедия
Гипотеза Калаби Обзор статьи Статья посвящена доказательству гипотезы Калаби-Яу о метриках Кэлера-Эйнштейна. Гипотеза утверждает, что все компактные многообразия с положительной кривизной имеют такие метрики. Доказательство основано на работах Тьерри Обена и Шин-Тунг Яу. Основные результаты Обен и Яу доказали существование и единственность решения уравнения Эйнштейна-Калибровочного поля. Доказательство уникальности решения включает в себя доказательство того, что…
-
Коллектор CR — Википедия
Коллектор CR CR-многообразие — это дифференцируемое многообразие с геометрической структурой, смоделированной на основе гиперповерхности в комплексном векторном пространстве. Формально CR-многообразие представляет собой дифференцируемое многообразие M с комплексным распределением L. Введение и мотивация: понятие CR-структуры пытается описать свойство гиперповерхности в комплексном пространстве через свойства голоморфных векторных полей. Встроенные и абстрактные CR-многообразия: существуют различия между теориями вложенных…
-
Коллектор CR — Википедия
Коллектор CR CR-многообразие — это дифференцируемое многообразие с геометрической структурой, смоделированной на основе гиперповерхности в комплексном векторном пространстве. Формально CR-многообразие состоит из дифференцируемого многообразия M и комплексного распределения L, которое интегрируемо и имеет нулевое пересечение с комплексно сопряженным. Аббревиатура CR расшифровывается как «Коши-Риман» или «Комплексно-вещественный». Введение и мотивация CR-структуры связаны с изучением свойств голоморфных векторных…
-
Сложная геометрия — Википедия
Сложная геометрия Комплексная геометрия изучает геометрические структуры и построения, связанные с комплексными числами. Сложная геометрия связана с пространствами, такими как комплексные многообразия, алгебраические многообразия и голоморфные конструкции. Методы и идеи из различных областей математики используются в сложной геометрии для решения задач. Сложная геометрия имеет важные применения в теоретической физике, включая конформную теорию поля, теорию струн…
-
Разветвленное покрытие — Википедия
Разветвленное покрытие Разветвленное покрытие в математике — отображение, почти совпадающее с отображением покрытия, за исключением небольшого набора. В топологии карта называется разветвленным покрытием, если она является картой покрытия везде, за исключением нигде не плотного множества. Примеры разветвленных покрытий включают отображение из клина окружностей в одну окружность. В алгебраической геометрии термин «разветвленное покрытие» используется для описания…
-
Комплексификация — Википедия
Усложнение Комплексификация векторного пространства расширяет скаляры от действительных чисел до комплексных чисел. Комплексификация является примером расширения скаляров и может быть сделано для любого расширения поля или морфизма колец. Комплексификация — это функтор VectR → VECTTC, переходящий из категории вещественных векторных пространств в категорию комплексных векторных пространств. Декомплексификация (или «реализация») устраняет возможность сложного умножения скаляров, получая…
-
Гиперкомплексное многообразие — Википедия
Гиперкомплексное многообразие Гиперкомплексное многообразие — многообразие с касательным расслоением, оснащенным действием алгебры кватернионов. Если почти сложные структуры не интегрируемы, многообразие называется кватернионным или почти гиперкомплексным. Примеры гиперкелеровых многообразий также являются гиперкомплексными. Поверхность Хопфа является сверхсложным, но не Келер и не гиперкелер. Хидекие Вакакува доказал, что на компактном гиперкелеровом многообразии b2p+1 ≡ 0 mod 4. Любая…
-
Эрмитово многообразие — Википедия
Эрмитово многообразие Эрмитова метрика и связанная с ней форма определяют риманову метрику на гладком многообразии. Метрика g определяется как действительная часть h и является симметричной билинейной формой на TMC. Эрмитова структура на почти комплексном многообразии M может быть задана либо эрмитовой метрикой h, либо римановой метрикой g, сохраняющей почти сложную структуру J. Каждое почти комплексное…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Когерентные пучки являются важным понятием в алгебраической геометрии. Они представляют собой обобщение векторных расслоений и играют ключевую роль в изучении схем и аналитических пространств. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки на определенных пространствах. Примеры когерентных пучков включают квазикогерентные пучки и пучки, связанные с идеальными снопами. Большинство операций линейной алгебры сохраняют когерентные…