Метка: Convex analysis
-
Квазивыпуклая функция — Википедия
Квазивыпуклая функция Определение и свойства квазивыпуклых функций Квазивыпуклая функция — это функция, которая является выпуклой на выпуклых множествах и вогнутой на вогнутых множествах. Квазивыпуклость является обобщением выпуклости и вогнутости. Квазивыпуклость может быть определена как функция, которая достигает своего минимума на выпуклом множестве и максимума на вогнутом множестве. Примеры квазивыпуклых функций Выпуклая функция является квазивыпуклой. Вогнутая…
-
Субградиентный метод — Википедия
Субградиентный метод Основы субградиентного метода Субградиентный метод — это метод оптимизации, который использует субградиенты для спуска к минимуму функции. Метод был разработан в 1950-х годах и широко используется в различных областях, включая машинное обучение и финансы. Применение и ограничения Метод применяется для минимизации выпуклых функций, но не работает для строго выпуклых функций. Существуют различные модификации…
-
Выпуклая оптимизация — Википедия
Выпуклая оптимизация Основы выпуклой оптимизации Выпуклая оптимизация — это метод нахождения глобального оптимума для выпуклых функций. Выпуклые функции имеют свойство, что все их точки лежат на одной и той же выпуклой поверхности. Выпуклые оптимизации широко используются в различных областях, включая финансы, экономику и управление. История и развитие Выпуклая оптимизация была впервые предложена в 1951 году…
-
Выпуклая оптимизация — Википедия
Выпуклая оптимизация Основы выпуклой оптимизации Выпуклая оптимизация — это метод нахождения глобального оптимума для выпуклых функций. Выпуклые функции имеют свойство, что все их точки лежат на одной и той же выпуклой поверхности. Выпуклые оптимизации широко используются в различных областях, включая финансы, экономику и управление. История и развитие Выпуклая оптимизация была впервые предложена в 1951 году…
-
Р. Тиррел Рокафеллар — Википедия
Р. Тиррелл Рокафеллар Ранние годы и образование Рокафеллар родился в 1939 году в Нью-Йорке. Получил образование в Гарварде и Массачусетском технологическом институте. Научная карьера Работал в Институте перспективных исследований в Принстоне. Стал профессором в Вашингтонском университете в 1971 году. Внес значительный вклад в линейное программирование и его приложения. Прикладные исследования Разработал метод проксимальных точек для…
-
Р. Тиррел Рокафеллар — Википедия
Р. Тиррелл Рокафеллар Ранние годы и образование Рокафеллар родился в 1939 году в Нью-Йорке. Получил образование в Гарварде и Массачусетском технологическом институте. Научная карьера Работал в Институте перспективных исследований в Принстоне. Стал профессором в Вашингтонском университете в 1971 году. Внес значительный вклад в линейное программирование и его приложения. Прикладные исследования Разработал метод проксимальных точек для…
-
Трансформация Лежандра — Википедия
Трансформация Лежандра Определение преобразования Лежандра Преобразование Лежандра — это преобразование, которое меняет переменные в функции. Преобразование Лежандра используется для упрощения задач, связанных с интеграцией и дифференциацией. Применение в физике В аналитической механике преобразование Лежандра используется для перехода от переменных Лагранжа к переменным Гамильтона. В термодинамике преобразование Лежандра применяется для упрощения термодинамических потенциалов. Формальное определение Преобразование…
-
Гипограф (математика) — Википедия
Гипограф (математика) Определение гипограммы и эпиграфа Гипограмма функции — это набор точек, лежащих под графиком функции. Эпиграф — это набор точек на графике или над ним. Область функции не важна для определения гипограммы, может быть произвольным множеством. Строгая гипограмма Строгая гипограмма — это гипограмма без графика функции. Функция может иметь значения ±∞, но ее гипограмма…
-
Эпиграф (математика) — Википедия
Эпиграф (математика) Определение эпиграфа функции Эпиграф функции — это множество всех точек (x,r) в пространстве X×R, где r>f(x). Эпиграф является подмножеством X×R, а не X×[−∞,∞], чтобы избежать проблем с векторными пространствами. Связь с графиком и строгим эпиграфом Эпиграф и график функции всегда непересекаются, а строгий эпиграф является подмножеством эпиграфа и графика. Эпиграф связан с графиком…
-
Выпуклая функция — Википедия, бесплатная энциклопедия
Выпуклая функция Выпуклая функция в математике — функция, отрезок прямой между любыми двумя точками на графике функции лежит над графиком между этими двумя точками. Функция является выпуклой, если ее эпиграф является выпуклым множеством. График выпуклой функции имеет форму чашки, в то время как график вогнутой функции имеет форму колпачка. Дважды дифференцируемая функция одной переменной является…
-
Выпуклая оптимизация — Википедия
Выпуклая оптимизация Выпуклая оптимизация — раздел математической оптимизации, изучающий минимизацию выпуклых функций над выпуклыми множествами. Задачи выпуклой оптимизации часто имеют полиномиальное время решения, в отличие от NP-сложных задач математической оптимизации. Определение задачи выпуклой оптимизации включает целевую функцию и допустимое множество. Существуют различные варианты решения задачи выпуклой оптимизации: глобальный минимум, оптимальный набор и разрешимость. Задачи выпуклой…
-
Выпуклый конус — Википедия
Выпуклый конус Выпуклый конус — множество векторов, удовлетворяющих условию α, β. Конус может быть представлен не более чем d определяющими векторами. Тупые, заостренные, плоские, выступающие и правильные конусы имеют различные определения. Рациональные конусы представляют особый интерес для чистых математиков. Двойной конус — множество, всегда являющееся выпуклым конусом. Конструкции включают конус внешней нормали и касательный конус…
-
Теорема о проекции Гильберта — Википедия, свободная энциклопедия
Проекционная теорема Гильберта Проекционная теорема Гильберта утверждает, что для каждого замкнутого выпуклого подмножества C в гильбертовом пространстве H существует уникальный вектор m ∈ C, такой что inf c ∈ C ‖c‖ = ‖m‖. Теорема также утверждает, что если последовательность (c n ) n=1 ∞ в C имеет предел d в R, то существует c ∈…
-
Выпуклая оболочка — Википедия
Выпуклый корпус Выпуклая оболочка множества точек — это множество точек, которые лежат внутри наибольшего выпуклого многоугольника, содержащего все точки. Выпуклые оболочки используются в математике для изучения многочленов, собственных значений матриц и унитарных элементов. Они также применяются в надежной статистике, визуализации двумерных данных и комбинаторной оптимизации. Выпуклые оболочки играют важную роль в геометрическом моделировании, спектральном анализе…
-
Выпуклое множество — Википедия, бесплатная энциклопедия
Выпуклый набор Выпуклое множество — множество, содержащее все свои точки и линии, соединяющие любые две точки. Выпуклость является важным свойством в математике и геометрии. Множество выпукло, если оно замкнуто и содержит все свои точки и линии. Выпуклые множества обладают определенными свойствами, такими как замыкание и внутренняя часть. Выпуклые оболочки и суммы Минковского играют важную роль…
-
Локально выпуклое топологическое векторное пространство — Википедия
Локально выпуклое топологическое векторное пространство Топология TVS является фундаментальным понятием в топологии и геометрии. Топология TVS инвариантна к трансляции и определяется в начале координат. База окрестностей города для топологии TVS получается через полунормы и насыщенные семейства. Если топология TVS определяется семейством непрерывных полунорм, то она может быть определена семейством непрерывных норм. Если топологическое векторное пространство…
-
Вогнутая функция — Википедия
Вогнутая функция Вогнутая функция — функция, выпуклая вверх от своей средней точки. Строго вогнутая функция имеет строго убывающий наклон. Точки перегиба являются точками изменения вогнутости. Если функция дважды дифференцируема, она является вогнутой, если ее производная функция монотонно убывает. Вогнутость функций одной переменной связана с их производными функциями. Функции от n переменных также могут быть вогнутыми. …
-
Выпуклый анализ — Википедия
Выпуклый анализ Выпуклая функция — это функция, которая является выпуклой на некотором множестве. Выпуклая минимизация — это задача оптимизации, в которой целевая функция является выпуклой. Двойственность в оптимизации позволяет рассматривать задачи оптимизации с разных точек зрения. Принцип двойственности гласит, что задачи оптимизации можно рассматривать с любой из двух точек зрения. Двойственная задача относительно выбранной функции…
-
Выпуклое множество — Википедия, бесплатная энциклопедия
Выпуклый набор Выпуклое множество — множество, содержащее все свои точки и линии, соединяющие любые две точки. Выпуклость является важным свойством в математике и геометрии. Множество является выпуклым, если его дополнение является замкнутым. Выпуклые множества обладают определенными свойствами, такими как замыкание и внутренняя часть. Выпуклые оболочки и суммы Минковского играют важную роль в математике. Понятие выпуклости…
-
Локально выпуклое топологическое векторное пространство — Википедия
Локально выпуклое топологическое векторное пространство Топология TVS инвариантна к трансляции. База окрестностей города y для топологии TVS определяется для каждого конечного подмножества F от P и каждого r > 0. Если X является локально выпуклым пространством и P представляет собой набор непрерывных полунорм на X, тогда P называется базой непрерывных полунорм. Если P является насыщенным…