Метка: Fixed-point theorems
-
Теорема о неподвижной точке — Википедия
Теорема о неподвижной точке Основы теоремы о фиксированной точке Функция F имеет по крайней мере одну фиксированную точку при определенных условиях. Теорема Банаха гарантирует сходимость итераций функции к фиксированной точке. Теорема Брауэра утверждает, что непрерывная функция на единичном шаре имеет неподвижную точку, но не описывает метод ее нахождения. Примеры и приложения Функция косинуса имеет фиксированную…
-
Теорема Борсука–Улама — Википедия
Борсука–Теорема Улама Основные факты о теореме Борсука-Улама Теорема утверждает, что любое компактное множество в евклидовом пространстве можно разбить на конечное число непересекающихся подмножеств, каждое из которых гомеоморфно сфере. Доказательство теоремы основано на лемме Такера, которая утверждает, что для любой непрерывной функции на компактном множестве существует точка, в которой функция принимает максимальное значение. Эквивалентность теоремы Борсука-Улама…
-
Итерация с фиксированной точкой — Википедия
Итерация с фиксированной точкой Определение итерации с фиксированной точкой Итерация с фиксированной точкой — это последовательность, сходящаяся к фиксированной точке. Фиксированная точка — это точка, к которой сходится последовательность. Примеры итераций с фиксированной точкой Примеры включают итерации с использованием функций синуса и косинуса, а также итерации с использованием метода Ньютона. Итерации с фиксированной точкой могут…
-
Теорема Брауэра о неподвижной точке — Википедия
Теорема Брауэра о неподвижной точке Теорема Брауэра о неподвижной точке Теорема утверждает, что непрерывное отображение из замкнутого шара в себя имеет неподвижную точку. Она была доказана Брауэром в 1911 году и стала ключевой в топологии. Исторический контекст Пуанкаре сформулировал проблему, но не смог ее решить. Адамар и Пуанкаре внесли значительный вклад в развитие теории. Брауэр…
-
Теорема о неподвижной точке — Википедия
Теорема о неподвижной точке Основы теоремы о фиксированной точке Функция F имеет по крайней мере одну фиксированную точку при определенных условиях. Теорема Банаха гарантирует сходимость итераций функции к фиксированной точке. Теорема Брауэра утверждает, что непрерывная функция на единичном шаре имеет неподвижную точку, но не описывает метод ее нахождения. Примеры и приложения Функция косинуса имеет фиксированную…
-
Теорема Клини о неподвижной точке — Википедия
Теорема Клини о неподвижной точке Теорема Клини о неподвижной точке Теорема утверждает существование восходящей цепочки Клини для монотонных функций на полных решетках. Выражена в виде формулы, где lfp обозначает наименьшую неподвижную точку. Теорема Тарского о неподвижной точке Не учитывает вычисление неподвижных точек через итерацию функции. Часто приписывается Альфреду Тарскому, но не учитывает монотонные функции на…
-
Теорема Лефшеца о неподвижной точке — Википедия
Теорема Лефшеца о неподвижной точке Определение и свойства числа Лефшеца Число Лефшеца — это число, которое описывает количество неподвижных точек отображения. Отображение, имеющее хотя бы одну неподвижную точку, гомотопически эквивалентно отображению с фиксированной точкой. Число Лефшеца может быть вычислено через сумму матричных следов линейных отображений, связанных с отображением. Теорема Лефшеца и её следствия Теорема Лефшеца…
-
Теорема Брауэра о неподвижной точке — Википедия
Теорема Брауэра о неподвижной точке Основные достижения Брауэра Брауэр доказал теорему о неподвижной точке для непрерывных отображений, которая стала ключевой в топологии. Его подход к топологии был революционным, используя новые инструменты, такие как гомотопия. Брауэр обобщил теорему на произвольную размерность и другие топологические результаты. Роль в развитии топологии Брауэр внес значительный вклад в развитие топологии,…
-
Теория Нильсена — Википедия
Теория Нильсена Теория Нильсена — раздел математических исследований, основанный на топологической теории неподвижных точек. Основные идеи теории разработаны датским математиком Якобом Нильсеном. Теория изучает минимальное число отображений f из компактного пространства в себя (MF[f]). Минимальное число MF[f] трудно вычислить, подход Нильсена заключается в группировке множества фиксированных точек по классам. Нильсен доказал, что любое отображение f…
-
Теорема Бореля о неподвижной точке — Википедия
Теорема Бореля о неподвижной точке Теорема Бореля обобщает теорему Ли-Колчина в алгебраической геометрии. Результат был доказан Арманом Борелем в 1956 году. Теорема утверждает существование фиксированной точки G в алгебраическом многообразии V над алгебраически замкнутым полем k. Более общая версия теоремы справедлива для поля k, которое не обязательно алгебраически замкнуто. Разрешимая алгебраическая группа G расщепляется по…
-
Бесконечные композиции аналитических функций — Википедия
Бесконечные композиции аналитических функций Теорема GF3 позволяет определить предел последовательности функций, используя рекурсивные разложения. Она применяется для определения неподвижных точек функций, определенных бесконечными разложениями или определенными интегралами. Эволюционные функции описывают непрерывное движение точки z по интервалу с практически нулевым движением в каждый момент. Самовоспроизводящиеся расширения включают ряды, определенные рекурсивно с помощью fn(z) = z +…
-
Лемма о фиксированной точке для нормальных функций — Википедия, бесплатная энциклопедия
Лемма о фиксированной точке для нормальных функций Лемма о неподвижной точке утверждает, что класс неподвижных точек нормальной функции непустой и неограниченный. Фиксированная точка нормальной функции — это порядковый номер, для которого функция имеет значение, равное этому порядковому номеру. Лемма о неподвижной точке эквивалентна утверждению о том, что неподвижные точки нормальной функции образуют замкнутый и неограниченный…
-
Теорема Банаха о неподвижной точке — Википедия
Теорема Банаха о неподвижной точке Теорема Банаха о неподвижной точке позволяет доказать существование и единственность решений в различных математических задачах. Она может быть использована для доказательства теоремы Нэша о вложении и других экономических моделей. Существуют обобщения теоремы Банаха, включая различные метрические пространства и ослабление определяющих аксиом. Теорема Банаха может быть использована для быстрого и точного…