Метка: Intuitionism
-
Интуиционизм — Википедия
Интуитивизм Обзор книги «Интуиционизм и его история» Книга представляет собой сборник статей, посвященных интуиционизму и его истории. Включает статьи о Геделе, Брауэре, интуиционизме и его развитии. Описывает дискуссии и противоречия в математической логике. Содержит ссылки на другие работы по данной теме. Содержание книги Включает статьи о Геделе и его парадоксе, а также о его влиянии…
-
ЛЭЙ Брауэр — Википедия
L. E. J. Брауэр Биография и вклад Л. Э. Я. Брауэра Брауэр был голландским математиком, который внес значительный вклад в топологию и математическую логику. Он был одним из основателей интуиционизма, который отвергал закон исключенного третьего и считал, что математика должна основываться на интуиции. Брауэр был членом группы математиков, которые обсуждали философские и математические вопросы в…
-
Формула Харропа — Википедия
Формула Харропа Определение формул Харропа Атомарные формулы являются Харропом, включая ложь. Формула A ∧ B {\displaystyle A\wedge B} является Харропом, если {\displaystyle A} и {\displaystyle B} Харропы. ¬ F {\displaystyle \neg F} является Харропом для любой правильно составленной формулы {\displaystyle F} . → {\displaystyle F\rightarrow A} Харроп и правильно составленная формула. ∀ x Преимущества для…
-
Диалектическая интерпретация — Википедия
Диалектическая интерпретация Основы диалектической интерпретации Диалектическая интерпретация — это метод перевода формул интуиционистской логики в арифметику Геделя. Арифметика Геделя — это система, которая включает в себя арифметику натуральных чисел и логику первого порядка. Интуиционистская логика — это система, в которой отрицание отрицания не является законом. Перевод формул Формула без квантификатора определяется индуктивно на основе логической…
-
Интуиционизм — Википедия
Интуитивизм Обзор книги «Интуиционизм и его история» Книга представляет собой сборник статей, посвященных интуиционизму и его истории. Включает статьи о Геделе, Брауэре, интуиционизме и его развитии. Описывает дискуссии и противоречия в математической логике. Содержит ссылки на другие работы и авторов, связанные с темой. Содержание книги Включает статьи о различных аспектах интуиционизма, включая его философские и…
-
Конструктивная теория множеств — Википедия
Конструктивная теория множеств Основы теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств. Множество — это набор объектов, объединенных по определенному свойству. Множество может быть конечным или бесконечным. Аксиомы теории множеств Аксиомы теории множеств — это утверждения, которые принимаются без доказательства. Аксиомы включают в себя аксиомы бесконечности, мощности и выбора. Конструктивные и классические…
-
Дирк ван Дален — Википедия
Дирк ван Дален Биография Дирка ван Далена Голландский математик и историк науки, родился в Амстердаме в 1932 году. Изучал математику, физику и астрономию, получил докторскую степень в 1963 году. Преподавал в Массачусетском технологическом институте и Оксфорде, с 1967 года профессор Утрехтского университета. Научная деятельность Известен работами по интуиционистской геометрии и истории математики. Получил академическую медаль…
-
Интуиционистская теория типов — Википедия
Интуиционистская теория типов Основы теории типов Теория типов — это формальная система, которая описывает типы и объекты в математике. Она была разработана Мартином-Лефом и является основой для интуиционистской логики. Теория типов включает в себя понятия типов, объектов, суждений и равенства. Типы и объекты Тип — это набор объектов, которые имеют определенные свойства. Объект — это…
-
Стивен Коул Клини — Википедия
Стивен Коул Клини Биография Стивена Клини Стивен Клини — американский математик, внесший значительный вклад в математическую логику и теорию рекурсивных функций. Родился в 1909 году, получил образование в Висконсинском университете, где защитил 13 докторских диссертаций. Преподавал в Висконсинском университете и был деканом Колледжа литературы и естественных наук. Вклад в математическую логику Клини разработал альтернативные доказательства…
-
ЛЭЙ Брауэр — Википедия
L. E. J. Брауэр Биография и вклад Л. Э. Я. Брауэра Брауэр был голландским математиком, который внес значительный вклад в топологию и математическую логику. Он был одним из основателей интуиционизма, который отвергал закон исключенного третьего и считал, что математика должна основываться на интуиции. Брауэр был членом группы математиков, которые обсуждали философские и математические вопросы в…
-
Гейтинговая арифметика — Википедия
Захватывающая арифметика Основы конструктивной математики Конструктивная математика отличается от классической тем, что она основана на конструкциях, а не на доказательствах. Конструктивная математика включает в себя интуиционистскую логику и теорию множеств, которые отличаются от классической логики и теории множеств. Конструктивные теории и их доказательства Конструктивные теории, такие как интуиционистская логика и теория множеств, используют конструктивные методы…
-
Аренд Хейтинг — Википедия
Аренд Хейтинг Биография и вклад в математику Аренд Хейтинг — голландский математик и логик, родился в 1898 году и умер в 1980 году. Учился у Брауэра и внес значительный вклад в развитие интуиционистской логики. Разработал формальное развитие интуиционистской логики, чтобы кодифицировать подход Брауэра. В 1942 году стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук. Избранные…
-
Любознательная семантика — Википедия
Любопытная семантика Пытливая семантика является основой логики и семантики естественного языка. Она обеспечивает основу для лингвистического анализа утверждений и вопросов. Основные понятия включают любознательные пропозиции и информационное состояние. Любопытные предложения кодируют информационное содержание через область логического пространства. Любопытные пропозиции могут быть использованы для обеспечения семантики связок пропозициональной логики. Операторы !- и ? используются для упрощения…
-
Перевод с двойным отрицанием — Википедия
Перевод с двойным отрицанием Интуиционистская логика использует отрицания, отличные от классической логики. Перевод формул с двойным отрицанием используется в интуиционистской логике для изучения взаимосвязи между теориями. Гедель использовал перевод с двойным отрицанием для изучения взаимосвязи между классической и интуиционистской теориями натуральных чисел. Арифметика Пеано является Π02-консервативной по сравнению с арифметикой Хейтинга благодаря использованию перевода с…
-
Конструктивный анализ — Википедия
Конструктивный анализ Вещественные числа являются упорядоченным полем с аксиомами полноты и локализации. Отношение «≥» может быть определено или доказано эквивалентным логически отрицательному утверждению. Нестрогий частичный порядок может быть определен или доказан эквивалентным логически отрицательному утверждению. Требование наличия хорошего порядка подразумевает PEM. Рациональные последовательности могут быть идентифицированы с энергонезависимыми последовательностями в QN. Определение в терминах последовательностей…
-
Интуиционистская логика — Википедия
Интуитивистская логика Интуиционистская логика основана на принципе исключенного третьего и избегает неконструктивных доказательств. Интуиционистская логика является более консервативной, чем классическая логика, позволяя делать выводы, но не допуская новых выводов. Двойное отрицание является тавтологией в интуиционистской логике, но не всегда в классической логике. Интуиционистская логика доказывает стабильность только для ограниченных типов утверждений. Перевод формулы с двойным…
-
Конструктивный анализ — Википедия
Конструктивный анализ Вещественные числа являются упорядоченным полем с аксиомами полноты и локализации. Отношение «≥» может быть определено или доказано эквивалентным логически отрицательному утверждению. Нестрогий частичный порядок может быть определен или доказан эквивалентным логически отрицательному утверждению. Требование наличия хорошего порядка подразумевает PEM. Рациональные последовательности могут быть идентифицированы с энергонезависимыми последовательностями в QN. Определение в терминах последовательностей…
-
Анри Лебег — Википедия, бесплатная энциклопедия
Анри Лебег Анри Леон Лебег — французский математик, внесший значительный вклад в математический анализ и теорию меры. Лебег разработал интеграл Лебега, который обобщает интеграл Римана и обладает многими преимуществами последнего. Интегрирование Лебега позволяет определить интеграл для простых функций и затем обобщить его на более сложные функции. Лебег изобрел концепцию меры, которая расширяет идею длины от…
-
ЛЭЙ Брауэр — Википедия
Л. Э. Джей Брауэр Люитцен Эгбертус Ян Брауэр — голландский математик, основатель интуиционизма. Брауэр был воинственным человеком, независимым, блестящим умом и высокими моральными принципами. Он начал самодовольную кампанию по перестройке математической практики с нуля, чтобы соответствовать своим философским убеждениям. Брауэр был вовлечен в публичный и унизительный спор с Гильбертом по поводу редакционной политики Mathematische Annalen. …