Метка: Invariant theory
-
Основа Грёбнера — Википедия
Основа Гребнера Основы теории базисов Гребнера Базисы Гребнера — это наборы многочленов, которые порождают идеал и имеют определенные свойства. Базисы Гребнера используются для сокращения многочленов и решения систем линейных уравнений. Определение и свойства базисов Гребнера Базис Гребнера — это набор многочленов, которые порождают идеал и имеют одинаковые ведущие одночлены. Базис Гребнера обладает свойством, что каждое…
-
Инвариант двоичной формы — Википедия
Инвариант бинарной формы Инварианты и коварианты бинарных форм Инварианты бинарных форм — это числа, которые остаются неизменными при преобразованиях формы. Коварианты бинарных форм — это числа, которые изменяются при преобразованиях формы. Примеры инвариантов и ковариантов Инварианты и коварианты для бинарных форм 2-й, 3-й и 4-й степеней были вычислены и описаны. Для бинарных форм 5-й и…
-
Пучок Ходжа — Википедия
Связка Ходжа Определение расслоения Ходжа Расслоение Ходжа связано с изучением семейств кривых и теорией модулей алгебраических кривых. Оно играет важную роль в теории модулярных форм и теории струн. Определение связки Ходжа Связка Ходжа является векторным расслоением на пространстве модулей кривых. Её волокно в точке C в пространстве модулей представляет собой пространство голоморфных дифференциалов на кривой…
-
Пространство модулей — Википедия
Пространство модулей Определение и примеры пространств модулей Пространство модулей — это пространство, содержащее все классы эквивалентности объектов, классифицируемых по некоторому свойству. Примеры пространств модулей включают пространства модулей кривых, многообразий и векторных расслоений. Пространства модулей кривых Пространство модулей кривых классифицирует гладкие проективные кривые с их изоморфизмами. В случае кривых рода g > 1, пространство модулей может…
-
Пространство модулей — Википедия
Пространство модулей Определение и примеры пространств модулей Пространство модулей — это пространство, содержащее все классы эквивалентности объектов, классифицируемых по некоторому свойству. Примеры пространств модулей включают пространства модулей кривых, многообразий и векторных расслоений. Пространства модулей кривых Пространство модулей кривых классифицирует гладкие проективные кривые с их изоморфизмами. В случае кривых рода g > 1, пространство модулей может…
-
Теория инвариантов — Википедия
Инвариантная теория Определение и история теории инвариантов Теория инвариантов изучает инвариантные объекты под действием групп преобразований. Возникла в середине XIX века, связана с работами Джорджа Буля и Феликса Клейна. В XIX веке основное внимание уделялось изучению инвариантных форм для линейных преобразований. Современная теория и приложения Современная теория инвариантов включает изучение симметричных тензоров и пространств модулей. …
-
Глоссарий теории инвариантов — Википедия
Глоссарий теории инвариантов Полный текст статьи: Глоссарий теории инвариантов — Википедия
-
Инвариантная оценка — Википедия
Инвариантный оценщик Инвариантная оценка — критерий сравнения свойств различных оценок для одной величины. Инвариантные оценки должны сохранять свои свойства при преобразованиях данных и параметров. Термин «эквивариантная оценка» используется в формальных математических контекстах. Инвариантность оценки может быть применена для обобщения апостериорного распределения или поиска альтернативных форм оценок. Инвариантные оценки могут быть использованы для выбора между оценками…
-
Инварианты тензоров — Википедия
Инварианты тензоров Основные инварианты тензора второго ранга являются коэффициентами характеристического многочлена. Инварианты не меняются при повороте системы координат и являются объективными. В инженерных приложениях ищутся основные инварианты тензоров третьей размерности. Основные инварианты могут быть функциями приведенных выше основных инвариантов. Смешанные инварианты могут быть определены между парами тензоров второго ранга. Инварианты тензоров более высокого порядка могут…
-
Кольцо симметричных функций — Википедия
Кольцо симметричных функций Симметричные функции — это функции, которые сохраняют свою форму при перестановке аргументов. Кольцо симметричных функций ΛR является универсальным лямбда-кольцом и изоморфно кольцу полиномов с бесконечно большим числом переменных. ΛR имеет важные свойства, включая базис из мономиальных симметричных функций и изоморфизм с кольцом полиномов R[Y1,Y2,…]. Существует инволюционный автоморфизм ω, который меняет местами элементарные…
-
Полиномиальное кольцо — Википедия
Кольцо многочленов Факторизация многочленов — разложение многочленов на неприводимые множители. Алгоритм факторизации зависит от основного поля и может вычислять только приблизительные значения коэффициентов. Минимальный многочлен — это многочлен минимальной степени, который имеет элемент поля в качестве корня. Частное кольцо K[X] может быть построено как набор классов эквивалентности многочленов. Первая теорема об изоморфизме колец утверждает, что…
-
Пространство модулей — Википедия
Пространство модулей Пространство модулей — это пространство, содержащее все возможные объекты, классифицируемые по определенному критерию. В математике, пространства модулей используются для изучения задач о модулях, таких как классификация кривых и многообразий. Стек модулей предоставляет систематический способ рассмотрения расслоенной категории, которая представляет собой задачу о модулях как «пространства». Модули кривых классифицируют семейства гладких проективных кривых вместе…
-
Геометрическая теория инвариантов — Википедия
Теория геометрических инвариантов Статья обсуждает понятие стабильности в алгебраической геометрии и его связь с инвариантными многочленами. Стабильные точки являются точками, которые не меняются при изменении группы. Полустабильные точки являются точками, для которых существуют инвариантные многочлены с разными значениями для 0 и точки. Устойчивые точки образуют замкнутое множество проективного пространства Зариски, а полустабильные и стабильные точки…
-
Теория инвариантов — Википедия
Инвариантная теория Теория инвариантов возникла в середине XIX века и связана с изучением инвариантных алгебраических форм для линейных преобразований. Основная область исследований в XIX веке была связана с изучением инвариантных алгебраических форм для действия линейных преобразований. Современные теории, связанные с симметричной группой и симметричными функциями, коммутативной алгеброй, пространствами модулей и представлениями групп Ли, основаны на…
-
Полиномиальное кольцо — Википедия
Кольцо многочленов Факторизация многочленов — разложение многочленов на неприводимые множители. Алгоритм факторизации зависит от основного поля и может вычислять только приблизительные значения коэффициентов. Минимальный многочлен — это многочлен минимальной степени, который имеет элемент поля в качестве корня. Частное кольцо K[X] может быть построено как набор классов эквивалентности многочленов. Первая теорема об изоморфизме колец утверждает, что…
-
Пространство модулей — Википедия
Пространство модулей Пространство модулей — это пространство, содержащее все возможные объекты, классифицируемые по определенному критерию. В математике, пространства модулей используются для изучения задач о модулях, таких как классификация кривых и многообразий. Стек модулей предоставляет систематический способ рассмотрения расслоенной категории, которая представляет собой задачу о модулях как «пространства». Модули кривых классифицируют семейства гладких проективных кривых вместе…
-
Полиномиальное кольцо — Википедия
Кольцо многочленов Факторизация многочленов — разложение многочленов на неприводимые множители. Алгоритм факторизации зависит от основного поля и может вычислять только приблизительные значения коэффициентов. Минимальный многочлен — это многочлен минимальной степени, который имеет элемент поля в качестве корня. Частное кольцо K[X] может быть построено как набор классов эквивалентности многочленов. Первая теорема об изоморфизме колец утверждает, что…