Метка: Линейные функционалы
-
Двойное пространство — Википедия
Двойное пространство Определение векторного пространства Векторное пространство — это множество элементов с заданной структурой, позволяющей выполнять операции сложения и умножения на число. Векторное пространство должно быть линейно однородным и иметь нулевую точку. Примеры векторных пространств Примеры включают множество всех действительных чисел, множество всех квадратных матриц и пространство всех функций на отрезке. Линейные операции Сложение векторов…
-
Двойная система — Википедия
Двойная система Основы теории двойственности Теория двойственности изучает отношения между двумя векторными пространствами. В статье рассматриваются пары пространств с билинейным отображением между ними. Определение и свойства билинейного отображения Билинейное отображение — это отображение, которое линейно по каждому аргументу. Билинейное отображение является симметричным и удовлетворяет условию дистрибутивности. Примеры билинейных отображений Приведены примеры билинейных отображений, включая скалярное…
-
Двойная норма — Википедия
Двойная норма Определение нормы Норма вектора — это число, которое измеряет его длину. Нормы могут быть определены для векторов в различных пространствах. Примеры норм Евклидова норма — это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора. Норма в гильбертовом пространстве — это квадратный корень из суммы квадратов модулей координат вектора. Двойственность норм Двойная норма вектора —…
-
Обозначение Бра-кет — Википедия, бесплатная энциклопедия
Обозначение бюстгальтера Система счисления Бракета — система для линейной алгебры и операторов в комплексных векторных пространствах. Разработана Полем Дираком для облегчения вычислений в квантовой механике. Используется в квантовой механике для обозначения квантовых состояний с помощью «кетов» и «брасов». Кеты — векторы в эрмитовом векторном пространстве, бра — линейные функционалы, представляющие линейные отображения из векторного пространства…
-
Линейная форма — Википедия, бесплатная энциклопедия
Линейная форма Линейная форма в математике — это линейное отображение векторного пространства в поле скаляров. Множество всех линейных функционалов от векторного пространства до поля является векторным пространством. Линейные функционалы часто используются в функциональном анализе и квантовой механике. В теории обобщенных функций линейные функционалы могут быть реализованы в виде линейных функционалов на пространствах тестовых функций. Линейные…
-
Линейная форма — Википедия, бесплатная энциклопедия
Линейная форма Линейная форма в математике — это линейное отображение векторного пространства в поле скаляров. Множество всех линейных функционалов от векторного пространства до поля является векторным пространством. Линейные функционалы часто используются в функциональном анализе и квантовой механике. В теории обобщенных функций линейные функционалы могут быть реализованы в виде линейных функционалов на пространствах тестовых функций. Линейные…
-
Распределение (математика) — Википедия
Распределение (математика) Распределения — обобщение классических функций в математическом анализе. Распределения позволяют дифференцировать функции, производные которых не существуют в классическом смысле. В теории дифференциальных уравнений распределения используются для решения дифференциальных уравнений. Распределения важны в физике и технике для решения задач с сингулярными решениями. Функция обычно рассматривается как воздействие на точки в функциональной области. Теория распределения…
-
Обозначение Бра-кет — Википедия, бесплатная энциклопедия
Обозначение бюстгальтера Квантовая механика основана на линейной алгебре и использует векторы в комплексном гильбертовом пространстве. Квантовые состояния могут быть представлены в виде векторов, а квантовые суперпозиции описываются как векторные суммы составляющих состояний. Измерения связаны с линейными операторами (наблюдаемыми) в гильбертовом пространстве квантовых состояний. Динамика также описывается линейными операторами в гильбертовом пространстве. Нормализация волновой функции заключается…
-
Линейная форма — Википедия, бесплатная энциклопедия
Линейная форма Векторное пространство — это обобщение линейного пространства, где элементы могут иметь комплексные значения. Линейное пространство — это множество элементов, на котором определены линейные операции. Линейные функционалы на векторном пространстве являются комплексными функциями. Реальное векторное пространство — это векторное пространство, где элементы имеют действительные значения. Реальные и сложные линейные функционалы связаны с алгебраическим двойственным…
-
Линейная форма — Википедия, бесплатная энциклопедия
Линейная форма Векторное пространство — это обобщение линейного пространства, где элементы могут иметь комплексные значения. Линейное пространство — это множество элементов, на котором определены линейные операции. Линейные функционалы на векторном пространстве являются комплексными функциями. Реальное векторное пространство — это векторное пространство, где элементы имеют действительные значения. Реальные и сложные линейные функционалы связаны с алгебраическим двойственным…
-
Двойное пространство — Википедия
Двойное пространство Базис векторного пространства определяет линейно независимые векторы, которые могут быть использованы для представления элементов пространства. Линейные функционалы на векторном пространстве могут быть определены через их действие на базисные векторы. В конечномерном случае, множество уровней линейного функционала в двойственном пространстве образует параллельные прямые в исходном пространстве. В бесконечномерном случае, выбор основы идентифицирует векторное пространство…
-
Транспонирование линейной карты — Википедия
Транспонирование линейной карты Транспонирование линейного оператора является обратным к нему. Транспонирование сохраняет свойства оператора, такие как непрерывность и инъективность. Двойственность частных пространств позволяет связать непрерывные линейные функционалы в фактор-пространстве с непрерывными линейными функционалами в аннигиляторе. Перенос карты включения индуцирует изоморфизм векторных пространств. Представление линейных карт в виде матриц связано с транспонированием. Транспонирование связано с эрмитовым…
-
Теорема о представлении Рисса — Википедия
Теорема о представлении Рисса Каноническая норма и внутреннее произведение определены для антидуального пространства H∗. Каноническая норма удовлетворяет закону параллелограмма и может быть использована для определения канонического внутреннего произведения. Существуют два способа определения нормы на H∗: обусловленная внутренним продуктом и обычная двойная норма. Каноническая изометрия между дуальным и антидуальным пространствами существует и связана с внутренними продуктами. …
-
Двойная система — Википедия, бесплатная энциклопедия
Двойная система Статья рассматривает понятие двойственности в векторном пространстве. Двойственность определяется как пара (X, Y, b), где X и Y являются векторными пространствами, а b — билинейный функционал. Существует последовательная идея о двойственном определении сопряжения (Y, X, d) для любой пары (X, Y, b). В статье используется общепринятая практика обозначения ограничения (M, N, b|M ×…
-
Линейная форма — Википедия, бесплатная энциклопедия
Линейная форма Векторное пространство — это обобщение линейного пространства, где элементы могут иметь комплексные значения. Линейное пространство — это множество элементов, на котором определены линейные операции. Линейные функционалы на векторном пространстве являются комплексными функциями. Реальное векторное пространство — это векторное пространство, где элементы имеют действительные значения. Реальные и сложные линейные функционалы связаны с алгебраическим двойственным…
-
Распределение (математика) — Википедия
Распределение (математика) Ck(U) — векторное пространство k-кратно непрерывно дифференцируемых функций на U. Область действия функции f в Ck(K) — U, а не K. Cc(U) содержит функции с компактной опорой. Эквивалентно, Cc(U) является объединением всех Ck(K) для компактных подмножеств U. Линейные функционалы на Cc(U) являются непрерывными и распределениями при определенных условиях. Топология на Ck(U) определяется полунормами,…
-
Двойное пространство — Википедия
Двойное пространство Базис векторного пространства определяет линейно независимые векторы, которые могут быть использованы для представления элементов пространства. Линейные функционалы на векторном пространстве могут быть определены через их действие на базисные векторы. В конечномерном случае, множество уровней линейного функционала в двойственном пространстве образует параллельные прямые в исходном пространстве. В бесконечномерном случае, выбор основы идентифицирует векторное пространство…
-
Двойное пространство — Википедия
Двойное пространство Базис векторного пространства определяет линейно независимые векторы, которые могут быть использованы для представления элементов пространства. Линейные функционалы на векторном пространстве могут быть определены через их действие на базисные векторы. В конечномерном случае, множество уровней линейного функционала в двойственном пространстве образует параллельные прямые в исходном пространстве. В бесконечномерном случае, выбор основы идентифицирует векторное пространство…
-
Распределение (математика) — Википедия
Распределение (математика) Ck(U) — векторное пространство k-кратно непрерывно дифференцируемых функций на U. Область действия функции f в Ck(K) — U, а не K. Cc(U) содержит функции с компактной опорой. Эквивалентно, Cc(U) является объединением всех Ck(K) для компактных подмножеств U. Линейные функционалы на Cc(U) являются непрерывными и распределениями при определенных условиях. Топология на Ck(U) определяется полунормами,…
-
Распределение (математика) — Википедия
Распределение (математика) Ck(U) — векторное пространство k-кратно непрерывно дифференцируемых функций на U. Область действия функции f в Ck(K) — U, а не K. Cc(U) содержит функции с компактной опорой. Эквивалентно, Cc(U) является объединением всех Ck(K) для компактных подмножеств U. Линейные функционалы на Cc(U) являются непрерывными и распределениями при определенных условиях. Топология на Ck(U) определяется полунормами,…