Метка: Симплициальные множества
-
Симплициальный комплекс — Википедия
Симплициальный комплекс Определение и свойства симплициальных комплексов Симплициальный комплекс — это набор симплексов, связанных гранями. Симплексы могут быть определены как выпуклые многогранники с целочисленными координатами. Грани — это симплексы, которые имеют общую вершину. Симплициальные комплексы могут быть использованы для описания геометрических объектов, таких как многогранники и сферические упаковки. Алгебраическая топология и комбинаторика В алгебраической топологии…
-
Симплициальный предпучок — Википедия
Симплициальный предварительный пучок Определение симплициального предпучка Симплициальный предпучок — это функтор, принимающий значения в симплициальных множествах. Введен А. Джойалом в 1970-х годах. Примеры симплициальных схем и пучков Симплициальная схема — это симплициальный предпучок на сайте. Пример симплициального пучка — это нервный пучок группоидов. Локальные слабые эквивалентности и гомотопические пучки Если локальная слабая эквивалентность симплициальных предварительных…
-
Нервный комплекс — Википедия
Нервный комплекс Определение и свойства нерва Нерв множества — это объединение всех его открытых окрестностей. Нерв является гомотопически эквивалентным объединению всех его замкнутых окрестностей. Теорема Борсука Если объединение симплициальных комплексов является гомотопически эквивалентным их объединению, то каждый из них гомотопически эквивалентен их нерву. Теорема о нерве Чеха Если все пересечения множеств в покрытии являются сжимаемыми…
-
∞-группоид — Википедия
∞-группоид Определение θ-группоида θ-группоид — абстрактная гомотопическая модель для топологических пространств в теории категорий. Обобщение группоида в ∞-категории, где каждый морфизм — изоморфизм. Глобулярные группоиды и их применение Александр Гротендик предложил простую модель ∞-группоидов с использованием глобулярных множеств. Глобулярные множества — это предварительные пучки в категории глобулярных множеств G. Примеры включают фундаментальный θ-группоид и абелевы…
-
Симплициальный предпучок — Википедия
Симплициальный предварительный пучок Определение симплициального предпучка Симплициальный предпучок — это функтор, принимающий значения в симплициальных множествах. Введен А. Джойалом в 1970-х годах. Примеры симплициальных схем и пучков Симплициальная схема — это симплициальный предпучок на сайте. Пример симплициального пучка — это нервный пучок группоидов. Локальные слабые эквивалентности и гомотопические пучки Если локальная слабая эквивалентность симплициальных предварительных…
-
Симплициальное множество — Википедия
Симплициальное множество Определение и свойства симплициальных множеств Симплициальное множество — это множество, которое можно представить как последовательность вложенных симплексов. Симплициальные множества являются фундаментальными в алгебраической топологии и гомотопической теории. Симплициальные множества обладают свойствами, такими как гомотопная эквивалентность и гомотопическая размерность. Примеры и приложения Симплициальные множества используются для классификации пространств групп и в алгебраической K-теории. Они…
-
Кан-расслоение — Википедия
Расслоение Кана Определение комплекса Кана Комплекс Кана — это симплициальное множество, которое является моделью для категории симплициальных комплексов. Он состоит из симплексов, которые являются подмножествами стандартных симплексов, и имеет структуру, аналогичную структуре топологического пространства. Структура комплекса Кана Симплексы комплекса Кана имеют вид Δ n × m {\displaystyle \Delta ^{n}\times \Delta ^{m}} , где {\displaystyle n} …
-
Симплициальное множество — Википедия
Симплициальное множество Определение и свойства симплициальных множеств Симплициальное множество — это множество, которое можно представить как последовательность вложенных симплексов. Симплициальные множества являются фундаментальными в алгебраической топологии и гомотопической теории. Симплициальные множества обладают свойствами, такими как гомотопная эквивалентность и гомотопическая размерность. Примеры и приложения Симплициальные множества используются для классификации пространств групп и в алгебраической K-теории. Они…
-
Симплициальное множество — Википедия
Симплициальное множество Определение и свойства симплициальных множеств Симплициальное множество — это множество, которое можно представить как последовательность вложенных симплексов. Симплициальные множества являются фундаментальными в алгебраической топологии и гомотопической теории. Симплициальные множества обладают свойствами, такими как гомотопная эквивалентность и гомотопическая размерность. Примеры и приложения Симплициальные множества используются для классификации пространств групп и в алгебраической K-теории. Они…
-
Кан-расслоение — Википедия
Расслоение Кана Определение комплекса Кана Комплекс Кана — это симплициальное множество, которое является моделью для категории симплициальных комплексов. Он состоит из симплексов, которые являются подмножествами стандартных симплексов, и имеет структуру, аналогичную структуре топологического пространства. Структура комплекса Кана Симплексы комплекса Кана имеют вид Δ n × m {\displaystyle \Delta ^{n}\times \Delta ^{m}} , где {\displaystyle n} …
-
Абстрактный симплициальный комплекс — Википедия
Абстрактный симплициальный комплекс Определение и свойства абстрактных симплициальных комплексов Абстрактный симплициальный комплекс — это набор граней, связанных с вершинами и ребрами. Грани могут быть пустыми или непустыми подмножествами вершинного множества. Ребра могут быть ориентированными или неориентированными. Размерность комплекса определяется числом вершин. Примеры и приложения Примеры включают стандартные комбинаторные n-симплексы, комплексы клик, независимости и порядка. Комплексы…
-
Симметричный спектр — Википедия
Симметричный спектр Симметричный спектр X — это спектр заостренных симплициальных множеств, возникающий при действии симметричной группы Σn на Xn. Морфизм между симметричными спектрами — это морфизм, являющийся эквивариантным по отношению к действиям симметричных групп. Симметричные спектры имеют замкнутую симметричную моноидальную структуру в категории SpΣ. Симметричный кольцевой спектр — это моноид в SpΣ, коммутативный кольцевой спектр…
-
Симплициальный комплекс — Википедия
Симплициальный комплекс Симплициальный комплекс — это топологическое пространство, состоящее из симплексов. Симплексы образуют объединение, которое называется базовым пространством комплекса. Поддержка симплексов формирует раздел базового пространства. Замыкание, звезда и звено являются важными понятиями в симплициальных комплексах. В алгебраической топологии симплициальные комплексы используются для вычислений групп гомологий. Комбинаторики изучают f-вектор и h-вектор симплициальных комплексов. Симплициальные комплексы имеют…
-
Простой набор — Википедия, бесплатная энциклопедия
Симплициальное множество Симплициальные множества являются фундаментальным понятием в алгебраической топологии. Симплициальные множества представляют собой топологические пространства, состоящие из симплексов. Симплициальные множества порождают категорию симплексов, называемую Δ↓X. Геометрическая реализация позволяет определить симплициальное множество как совокупность своих симплексов. Сингулярное множество топологического пространства Y определяется как симплициальное множество SY. Симплициальные объекты являются контравариантными функторами в категории C. Симплициальные…
-
Категория симплекс — Википедия
Простая категория Симплексная категория — категория непустых конечных ординалов и сохраняющих порядок функций. Категория создается с помощью карт coface и codegeneracy, сводящихся к вставке или удалению элементов упорядочений. Симплициальный объект — это предварительный пучок на Δ, который является контравариантным функтором из Δ в другую категорию. Расширенная симплексная категория является категорией всех конечных ординалов и отображений,…