Метка: Теоремы топологии
-
Проблема Шенфлиса — Википедия
Проблема с мушками Теорема Шенфлайса Теорема утверждает, что любая гладкая кривая на сфере может быть преобразована в окружность. Преобразование включает в себя отображение кривой на конечную часть плоскости и перевод начала координат в точку на бесконечности. Кривая преобразуется в окружность с помощью векторного поля, которое является поперечным к сторонам треугольника, образованного кривой. Обобщения и следствия…
-
Метризуемое пространство — Википедия
Метризуемое пространство Определение метризуемого пространства Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому. Топология, индуцированная метрикой, должна быть эквивалентна исходной топологии. Теоремы о метризации Теорема Урисона утверждает, что хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо. Теорема Нагаты-Смирнова расширяет это утверждение на неразделимые пространства. Компактное хаусдорфово пространство метризуемо, если оно вторично-счетное. Теорема о метризации Бинга характеризует метризуемость пространств,…
-
Метризуемое пространство — Википедия
Метризуемое пространство Определение метризуемого пространства Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому. Топология, индуцированная метрикой, должна быть эквивалентна исходной топологии. Теоремы о метризации Теорема Урисона утверждает, что каждое хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо. Теорема Нагаты-Смирнова расширяет это утверждение на неразделимые пространства. Компактное хаусдорфово пространство метризуемо, если оно вторично-счетное. Теорема о метризации Бинга характеризует, когда…
-
Теорема Борсука–Улама — Википедия
Борсука–Теорема Улама Основные факты о теореме Борсука-Улама Теорема утверждает, что любое компактное множество в евклидовом пространстве можно разбить на конечное число непересекающихся подмножеств, каждое из которых гомеоморфно сфере. Доказательство теоремы основано на лемме Такера, которая утверждает, что для любой непрерывной функции на компактном множестве существует точка, в которой функция принимает максимальное значение. Эквивалентность теоремы Борсука-Улама…
-
Теорема Брауэра о неподвижной точке — Википедия
Теорема Брауэра о неподвижной точке Теорема Брауэра о неподвижной точке Теорема утверждает, что непрерывное отображение из замкнутого шара в себя имеет неподвижную точку. Она была доказана Брауэром в 1911 году и стала ключевой в топологии. Исторический контекст Пуанкаре сформулировал проблему, но не смог ее решить. Адамар и Пуанкаре внесли значительный вклад в развитие теории. Брауэр…
-
Теорема Жордана о кривой — Википедия
Теорема о кривой Жордана Основные факты о теореме Джордана Теорема Джордана утверждает, что любая простая замкнутая кривая на плоскости может быть представлена как объединение конечного числа простых замкнутых кривых Жордана. Жорданова кривая — это кривая, которая может быть получена из отрезка прямой с помощью конечного числа операций растяжения и сжатия. История и значение теоремы Теорема…
-
Векторные поля на сферах — Википедия
Векторные поля на сферах Классическая проблема в дифференциальной топологии Обсуждение векторных полей на сферах является классической проблемой в дифференциальной топологии. Вопрос касается числа линейно независимых гладких векторных полей на сфере в n мерном евклидовом пространстве. Открытие Фрэнка Адамса Адамс в 1962 году доказал, что существует ρ ( ) − 1 {\displaystyle \rho (n)-1} линейно независимых…
-
Теорема Брауэра о неподвижной точке — Википедия
Теорема Брауэра о неподвижной точке Основные достижения Брауэра Брауэр доказал теорему о неподвижной точке для непрерывных отображений, которая стала ключевой в топологии. Его подход к топологии был революционным, используя новые инструменты, такие как гомотопия. Брауэр обобщил теорему на произвольную размерность и другие топологические результаты. Роль в развитии топологии Брауэр внес значительный вклад в развитие топологии,…
-
Теорема Тихонова — Википедия
Теорема Тихонова Теорема Тихонова объединяет несколько основных теорем, эквивалентных аксиоме выбора. Доказательства теоремы Тихонова используют различные подходы, включая сходимость фильтров и сетей Мура-Смита. Доказательство теоремы Тихонова использует аксиому выбора для введения правильной топологии. Аналог теоремы Тихонова в бессмысленной топологии не требует аксиомы выбора. Полный текст статьи: Теорема Тихонова — Википедия
-
Метризуемое пространство — Википедия
Метризуемое пространство Метризуемое пространство в топологии и смежных областях математики — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому пространству. Теоремы о метризации предоставляют достаточные условия для метризации топологического пространства. Метризуемые пространства наследуют топологические свойства от метрических пространств, такие как хаусдорфовость, паракомпактность и счетность. Некоторые свойства метрики, такие как полнота, не являются наследуемыми метризуемыми пространствами. Теорема Урисона о метризации…
-
Инвариантность домена — Википедия
Инвариантность предметной области Теорема об инвариантности предметной области утверждает, что гомеоморфизмы между топологическими пространствами сохраняют свойства предметной области. Это важное следствие, которое не верно в бесконечно большом количестве измерений. Обобщения теоремы об инвариантности предметной области применимы к многообразиям и определенным типам непрерывных отображений. Теорема об открытом отображении связана с голоморфными функциями и открытыми картами в…
-
Метризуемое пространство — Википедия
Метризуемое пространство Метризуемое пространство в топологии и смежных областях математики — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому пространству. Теоремы о метризации предоставляют достаточные условия для метризации топологического пространства. Метризуемые пространства наследуют топологические свойства от метрических пространств, такие как хаусдорфовость, паракомпактность и счетность. Некоторые свойства метрики, такие как полнота, не являются наследуемыми метризуемыми пространствами. Теорема Урисона о метризации…
-
Теорема Блюмберга — Википедия
Теорема Блумберга Теорема Блумберга утверждает, что каждая функция может быть ограничена плотным подмножеством, на котором она непрерывна. Это опровергает существование функции, которая является настолько плохой с точки зрения непрерывности, что все ее ограничения на плотные подмножества прерывисты. Теорема становится более интересной по мере того, как функция становится более патологической или плохо управляемой. Полный текст статьи:…
-
Теорема Бэра о категориях — Википедия
Теорема о категориях Бэра Теорема о категориях Бэра является важным результатом в общей топологии и функциональном анализе. Она имеет две формы, каждая из которых дает достаточные условия для топологического пространства быть пространством Бэра. Версии теоремы о категориях Бэра были впервые доказаны в 1897 году Осгудом и в 1899 году Бэром. Пространство Бэра — это топологическое…
-
Теорема о продолжении Титце — Википедия, свободная энциклопедия
Теорема о расширении Титце Теорема о расширении Титце утверждает, что любая вещественнозначная непрерывная функция на замкнутом подмножестве нормального топологического пространства может быть распространена на все пространство. Функция F строится итеративно, и теорема эквивалентна лемме Урисона и широко применима, так как все метрические пространства и компактные хаусдорфовы пространства являются нормальными. Теорема обобщается на различные типы функций,…