Обобщенный собственный вектор
Обобщенный собственный вектор Определение и свойства собственных векторов Собственный вектор – это вектор, который удовлетворяет уравнению Собственные векторы образуют линейно […]
Вики
Теория матриц
Вики
Собственное разложение матрицы
Собственное разложение матрицы Определение и свойства собственных значений и векторов Собственные значения и векторы описывают линейные преобразования и являются ключевыми
Вики
Логарифм матрицы
Логарифм матрицы Определение и свойства логарифма матрицы Логарифм матрицы – это матрица, обратная к экспоненциальной матрице. Логарифм существует, если матрица
Вики
Матрица адъюгатов
Сопряженная матрица Определение и свойства адъюгата матрицы Адъюгат матрицы – это матрица, обратная к транспонированной. Адъюгат имеет ранг, равный рангу
Вики
Матричный полином
Матричный многочлен Матричный многочлен – многочлен с квадратными матрицами в качестве переменных. Матричное полиномиальное уравнение – равенство между двумя матричными
Вики
Жорданова матрица
Джорданова матрица Матрица Жордана – блочная диагональная матрица над кольцом R, где каждый блок имеет собственное значение и размерность n.
Вики
Спектр матрицы
Спектр матрицы Спектр матрицы – это набор собственных значений матрицы. Определитель матрицы равен произведению собственных значений. След матрицы равен сумме
Вики
Нормальная форма Смита
Нормальная форма Смита Нормальная форма Смита – это нормальная форма матрицы, которая может быть определена для любой матрицы с элементами
Вики
Каноническая форма Вейра
Каноническая форма вейра Каноническая форма Вейра – квадратная матрица, индуцирующая “приятные” свойства у матриц, с которыми она коммутирует. Форма Вейра
Вики
Разложение по сингулярным значениям
Разложение по сингулярным значениям SVD (сингулярное разложение) – разложение матрицы на множители с изменением масштаба и вращением. SVD обобщает собственное
Вики
Нормальная форма Джордана
Нормальная форма Джордана Нормальная форма Жордана – верхняя треугольная матрица, представляющая линейный оператор в векторном пространстве. Матрица имеет ненулевые недиагональные
Вики
Расширение Лапласа
Разложение по Лапласу Определитель матрицы может быть разложен на произведение определителей подматриц. Разложение определителя по Лапласу использует дополнительные кофакторы и
Вики
Минимальный полином (линейная алгебра)
Минимальный многочлен (линейная алгебра) Эндоморфизм – отображение векторного пространства на себя, сохраняющее скалярное произведение. Минимальный многочлен – многочлен, который генерирует
Вики
Внутренний продукт Фробениуса
Внутренний продукт Фробениуса Внутреннее произведение Фробениуса – двоичная операция, принимающая две матрицы и возвращающая скаляр. Операция представляет собой покомпонентное внутреннее
Вики
Матричное кольцо
Матричное кольцо Матричное кольцо Mn(R) является кольцом всех n × n матриц над кольцом R. Свойства матричного кольца Mn(R) включают
Вики
Произведение Адамара (матрицы)
Произведение Адамара (матрицы) Адамар-произведение – это матричное произведение, в котором элементы произведения являются диагональными элементами матриц. Продукт Адамара удовлетворяет ранговому
Вики
Минор (линейная алгебра)
Минор (линейная алгебра) Минор матрицы – определитель подматрицы, образованной из исходной матрицы. Существует два типа обозначений для миноров: определитель матрицы
Вики
Разложение матрицы
Матричная декомпозиция Матричные разложения используются для разложения матрицы на составляющие. Разложения включают сингулярные значения, SVD, масштабно-инвариантные декомпозиции и другие варианты.
Вики
Смена основы
Изменение основы Изменение базиса в линейной алгебре меняет координаты векторов. Билинейная форма связывает два вектора и является симметричной матрицей. Симметричные
Вики
Матрица-компаньон
Сопутствующая матрица Сопутствующая матрица – матрица, связанная с характеристическим многочленом линейного дифференциального уравнения. Сопутствующая матрица имеет собственные значения, которые являются