Метка: Topology of function spaces
-
Функциональное пространство — Википедия
Функциональное пространство Определение и примеры функциональных пространств Функциональное пространство — это множество функций с определенной структурой. Примеры включают множество всех функций от множества X до множества Y, пространство всех непрерывных функций на X и пространство всех функций с компактной поддержкой. Структура и операции Функциональные пространства могут иметь поточечные операции сложения и умножения на скаляр. В…
-
Топология слабого оператора — Википедия
Слабая операторская топология Определение и свойства слабой операторной топологии WOT — это топология на множестве ограниченных линейных операторов, которая делает непрерывными все сильно непрерывные линейные функционалы. WOT слабее, чем сильная операторная топология (SOT), но сильнее, чем топология операторной нормы. WOT-сходимость означает, что последовательность операторов сходится к нулю в смысле нормы оператора. Примеры и свойства Пример:…
-
Поточечная сходимость — Википедия
Поточечная конвергенция Определение поточечной сходимости Поточечная сходимость — это сходимость последовательности функций к предельной функции в каждой точке. Поточечная сходимость отличается от равномерной сходимости, которая требует сходимости на всем множестве. Примеры поточечной сходимости Последовательность функций f n ( x ) = {\displaystyle f_{n}(x)=x^{n}} сходится поточечно к 0 {\displaystyle 0} на интервале [ , 1 ] …
-
Компактно-открытая топология — Википедия
Компактно-открытая топология Определение и свойства компактно-открытой топологии Компактно-открытая топология определена на множестве непрерывных отображений между топологическими пространствами. Используется в теории гомотопий и функциональном анализе, предложена Ральфом Фоксом в 1945 году. Определяется как топология равномерной сходимости на компактных множествах. Примеры и приложения Компактно-открытая топология используется для топологизации пространств циклов и пространств петель. Существует гомотопическая эквивалентность между…
-
Равномерная сходимость — Википедия
Равномерная конвергенция Равномерная сходимость — более сильный способ сходимости функций, чем поточечная сходимость. Последовательность функций равномерно сходится к предельной функции на съемочной площадке E, если задано любое сколь угодно малое положительное число ϵ, число N может быть найдено такое, что каждая из функций fN, fN+1, fN+2, … отличается от f не более чем на ϵ…
-
Функциональное пространство — Википедия
Функциональное пространство Функциональное пространство — множество функций с определенной структурой. В математике функциональные пространства встречаются в различных областях. Примеры функциональных пространств включают степени множества, биекции и пространства последовательностей. В функциональном анализе функциональные пространства используются как топологические векторные пространства. Примеры функциональных пространств включают непрерывные функции, ограниченные функции и аналитические функции. Норма в функциональном пространстве определяет максимальное…
-
Опора (математика) — Википедия, бесплатная энциклопедия
Поддержка (математика) Поддержка функции — это множество значений, в которых функция принимает ненулевые значения. Поддержка обобщается на функции, определенные в алгебраических структурах с тождеством. В теории вероятностей поддержка распределения вероятностей определяется как замыкание множества возможных значений случайной величины. Поддержка распределения может быть определена как дополнение к самому большому открытому набору, на котором распределение исчезает. Сингулярные…
-
Неопределенная топология — Википедия
Расплывчатая топология Неопределенная топология является слабой топологией на пространстве мер. Топология, определяемая двойственностью с непрерывными функциями с компактной поддержкой, может быть метризуемой. Неопределенная топология используется в теории вероятностей, например, в центральной предельной теореме. Полный текст статьи: Неопределенная топология — Википедия
-
Слабая топология — Википедия
Слабая топология Топология — это структура, определяющая, как элементы пространства связаны друг с другом. В топологии можно определить различные типы сходимости, такие как сильная сходимость и слабая сходимость. Слабая топология является важным примером полярной топологии. Слабая топология на двойственном пространстве X** индуцируется изображением T: T(X) ⊂ X**. Слабая сходимость иногда называется простой сходимостью или поточечной…
-
Равномерная сходимость — Википедия
Равномерная конвергенция Равномерная сходимость подразумевает поточечную сходимость, но обратное неверно. Обобщения концепции равномерной сходимости распространяются на функции E → M, где M — метрическое пространство. В гиперреалистичной обстановке, равномерная сходимость имеет упрощенное определение. Последовательность функций может сходиться равномерно, но не равномерно. Неравномерность сходимости обусловлена тем, что выбор N зависит от величины ϵ и x. Пересказана…
-
Топологическое векторное пространство — Википедия
Топологическое векторное пространство Статья представляет собой введение в теорию топологических векторных пространств и метрики. Топологические векторные пространства являются обобщением банаховых пространств. Метрика определяется как функция, которая измеряет расстояние между точками в топологическом векторном пространстве. Теорема описывает субаддитивную функцию, индуцированную строкой подмножеств векторного пространства. Эта функция является непрерывной, если топологическое векторное пространство является метризуемым и все…
-
Равномерная сходимость — Википедия
Равномерная конвергенция Равномерная сходимость подразумевает поточечную сходимость, но обратное неверно. Обобщения концепции равномерной сходимости распространяются на функции E → M, где M — метрическое пространство. В гиперреалистичной обстановке, равномерная сходимость допускает упрощенное определение. Последовательность функций может сходиться равномерно, но не равномерно. Неравномерность сходимости обусловлена возможностью найти значения x и n, для которых |f n (x)…
-
Поточечная сходимость — Википедия
Поточечная конвергенция Поточечная сходимость — один из смыслов, в котором последовательность функций может сходиться к определенной функции. Она слабее равномерной конвергенции, с которой ее часто сравнивают. Определение поточечной сходимости обобщается от последовательностей к сетям. Поточечный предел последовательности непрерывных функций может быть прерывистой функцией, но только в том случае, если сходимость неравномерна. Топология поточечной сходимости индуцируется…
-
Равномерная предельная теорема — Википедия, свободная энциклопедия
Единая предельная теорема Единая предельная теорема утверждает, что пространство C(X, Y) непрерывных функций от X до Y является замкнутым подмножеством YX. В случае, когда Y является полным, C(X, Y) само по себе является полным метрическим пространством. Теорема о едином пределе справедлива для равномерно непрерывных функций. Существуют варианты единой предельной теоремы, используемые в комплексном анализе с…
-
Опора (математика) — Википедия, бесплатная энциклопедия
Поддержка (математика) Поддержка функции — это множество значений, в которых функция принимает ненулевые значения. Поддержка обобщается на функции, определенные в алгебраических структурах с тождеством. В теории вероятностей поддержка распределения вероятностей определяется как замыкание множества возможных значений случайной величины. Поддержка распределения может быть определена как дополнение к самому большому открытому набору, на котором распределение исчезает. Сингулярные…
-
Функциональное пространство — Википедия
Функциональное пространство Функциональное пространство — набор функций между двумя фиксированными множествами. Часто домен и/или кодомен имеют дополнительную структуру, которая наследуется функциональным пространством. В линейной алгебре функциям можно задать структуру векторного пространства над полем. Примеры функциональных пространств включают пространства степеней множества и биекций между множествами. Функциональные пространства встречаются в различных областях математики, включая функциональный анализ, топологию…
-
Топология сильного оператора — Википедия
Надежная операторская топология Сильная операторная топология (SOT) в функциональном анализе является локально выпуклой топологией на множестве ограниченных операторов в гильбертовом пространстве. SOT индуцируется полунормами и обеспечивает основу для измеримого функционального исчисления. Линейные функционалы на множестве ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, непрерывные в SOT, также непрерывны в топологии слабых операторов (WOT). SOT сильнее топологии слабого оператора…
-
Топологическое векторное пространство — Википедия
Топологическое векторное пространство Статья представляет собой введение в теорию топологических векторных пространств и метрики. Топологические векторные пространства являются обобщением банаховых пространств. Метрика определяется как функция, которая измеряет расстояние между точками в топологическом векторном пространстве. Теорема описывает субаддитивную функцию, индуцированную строкой подмножеств векторного пространства. Эта функция является непрерывной, если топологическое векторное пространство является метризуемым и все…