Метка: Заглушки топологии
-
Теория хроматической гомотопии — Википедия
Теория хроматической гомотопии Основы теории хроматических гомотопий Теория хроматических гомотопий является подразделом теории стабильных гомотопий. Она изучает комплексно-ориентированные теории когомологий, используя работы Квиллена. Классификация теорий Теории классифицируются по их «хроматическим уровням», определяемым теоремой Ландвебера. Примеры включают комплексную K-теорию, эллиптические когомологии и K-теорию Моравы. Теорема о хроматической сходимости Утверждает, что гомотопический предел хроматической башни конечного p-локального…
-
Топологическая пара — Википедия
Топологическая пара Определение пары пространств Пара (X, A) в алгебраической топологии обозначает включение подпространства A в пространство X. Иногда i: A → X предполагается кофибрацией. Морфизмы между парами пространств Морфизм между (X, A) и (X′, A′) задается картами f: X → X′ и g: A → A′, удовлетворяющими условию i′∘g = f∘i. Применение пар пространств…
-
Простая гомотопическая эквивалентность — Википедия
Простая гомотопическая эквивалентность Определение простой гомотопической эквивалентности Два CW-комплекса считаются простыми гомотопически эквивалентными, если связаны последовательностью коллапсов и разложений. Гомотопическая эквивалентность — это гомотопическое отображение, которое делает два CW-комплекса гомотопически эквивалентными. Препятствия для простой гомотопической эквивалентности Кручение Уайтхеда является препятствием для простой гомотопической эквивалентности. Гомотопическая теория и её приложения Гомотопическая теория изучает простые гомотопические типы. …
-
Верхняя топология — Википедия
Верхняя топология Определение верхней топологии Верхняя топология — это топология, в которой замыкание одноэлементного множества является разделом упорядоченного множества. Все открытые множества в верхней топологии являются восходящими. Определение нижней топологии Нижняя топология определяется аналогично, но с использованием понижающих множеств. Связь с предзаказом Верхняя топология является предзаказом специализации нижней топологии. Предзаказ специализации верхней топологии противоположен предзаказу,…
-
Топологическая алгебра — Википедия
Топологическая алгебра Определение топологической алгебры Топологическая алгебра — это алгебра, в которой алгебраическая и топологическая структуры согласованы. Алгебра является топологическим векторным пространством с билинейным умножением, которое должно быть непрерывным в определенном смысле. Непрерывность умножения Непрерывность соединения: для каждой окрестности нуля существует окрестность, в которой умножение сохраняет нулевые значения. Непрерывность стереотипа: для каждого полностью ограниченного множества…
-
S-объект — Википедия
S-объект Определение симметричной последовательности Симметричная последовательность — это последовательность объектов с действием симметричной группы. Категория комбинаторных видов эквивалентна категории конечных S-множеств. S-модуль в векторной категории S-модуль — это S-объект в категории векторных пространств над полем с нулевой характеристикой. S-модуль определяет функтор Шура в векторной категории. Связь с высокоструктурированными кольцевыми спектрами Определение S-модуля имеет сходство с…
-
Сноп спектров — Википедия
Пучок спектров Определение и свойства предпучков спектров Предпучок спектров — контравариантный функтор от категории открытых подмножеств до категории коммутативных кольцевых спектров. Теорема Джардина утверждает, что предпучки образуют симплициальную модельную категорию. Предпучки спектров являются кофибрирующими объектами в этой категории. Применение в алгебраической геометрии Используется для определения производной схемы. Рекомендации и внешние ссылки Статья является заглушкой и…
-
Локально постоянный пучок — Википедия
Локально постоянный пучок Определение локально постоянного пучка Пучок F на X является локально постоянным, если его ограничение на каждую окрестность Ux является постоянным. Локально постоянная система — это пучок, который локально постоянен для каждой точки стратификации. Примеры локально постоянных пучков Ориентационный пучок на многообразии является примером локально постоянного пучка. Пучок голоморфных функций на C с…
-
Кошиф — Википедия
Пучок Определение предслоя Предслой — это категория, в которой каждый объект является открытым множеством, а каждый морфизм — это непрерывное отображение. Связка — это предслой, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом, а каждый объект является абелевой группой. Примеры предслоев Сингулярный предслой — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в свободную абелеву группу сингулярных k-цепей. …
-
Топологическая теория Галуа — Википедия
Топологическая теория Галуа Основы топологической теории Галуа Теория основана на топологическом доказательстве невозможности Абеля, предложенном Арнольдом. Связывает алгебраические и топологические концепции. Применение к теории Галуа Позволяет объяснить невыразимость функций в явных формулах. Рекомендации по цитированию Приведены инструкции по цитированию и форматированию библиографических описаний. Заметка о статье Статья является заглушкой и нуждается в расширении. Призыв к…
-
Простая гомотопическая эквивалентность — Википедия
Простая гомотопическая эквивалентность Определение простой гомотопической эквивалентности Два CW-комплекса считаются простыми гомотопически эквивалентными, если связаны последовательностью коллапсов и разложений. Гомотопическая эквивалентность — это гомотопическое отображение, которое делает два CW-комплекса гомотопически эквивалентными. Препятствия для простой гомотопической эквивалентности Кручение Уайтхеда является препятствием для простой гомотопической эквивалентности. Гомотопическая теория и её приложения Гомотопическая теория изучает простые гомотопические типы. …
-
Теория хроматической гомотопии — Википедия
Теория хроматической гомотопии Основы теории хроматических гомотопий Теория хроматических гомотопий является подразделом теории стабильных гомотопий. Она изучает комплексно-ориентированные теории когомологий, используя работы Квиллена. Классификация теорий Теории классифицируются по их «хроматическим уровням», определяемым теоремой Ландвебера. Примеры включают комплексную K-теорию, эллиптические когомологии и K-теорию Моравы. Теорема о хроматической сходимости Утверждает, что гомотопический предел хроматической башни конечного p-локального…
-
Теория Дональдсона — Википедия
Теория Дональдсона Основы теории Дональдсона Теория Дональдсона изучает топологию 4-мерных многообразий с использованием пространств модулей антидвойственных инстантонов. Саймон Дональдсон доказал теорему, ограничивающую формы во второй группе когомологий односвязных 4-многообразий. Следствия и ограничения Теория Дональдсона имеет важные следствия, включая существование экзотического R4 и опровержение теоремы о гладком h-кобордизме. Результаты теории Дональдсона применимы только к дифференциально структурированным…
-
Сноп спектров — Википедия
Пучок спектров Определение и свойства предпучков спектров Предпучок спектров — контравариантный функтор от категории открытых подмножеств до категории коммутативных кольцевых спектров. Теорема Джардина утверждает, что предпучки образуют симплициальную модельную категорию. Предпучки спектров являются кофибрирующими объектами в этой категории. Применение в алгебраической геометрии Используется для определения производной схемы. Рекомендации и внешние ссылки Статья является заглушкой и…
-
Амбиентная изотопия — Википедия
Окружающая изотопия Определение окружающей изотопии Окружающая изотопия — это непрерывное искажение пространства, при котором подмногообразие переходит в другое. В теории узлов два узла считаются эквивалентными, если их можно преобразовать друг в друга без разрыва. Математическое определение Непрерывная карта — это изотопия окружающей среды, которая переводит вложение g в h при условии сохранения ориентации. Каждая карта…
-
Симметричный спектр — Википедия
Симметричный спектр Симметричный спектр X — это спектр заостренных симплициальных множеств, возникающий при действии симметричной группы Σn на Xn. Морфизм между симметричными спектрами — это морфизм, являющийся эквивариантным по отношению к действиям симметричных групп. Симметричные спектры имеют замкнутую симметричную моноидальную структуру в категории SpΣ. Симметричный кольцевой спектр — это моноид в SpΣ, коммутативный кольцевой спектр…
-
Спектр сферы — Википедия
Спектр сферы В теории стабильных гомотопий сферический спектр S является моноидальной единицей в категории спектров. Спектр сферы состоит из двух точек и n-е пространство является n-мерной сферой Sn. Структурные отображения от приостановки Sn до Sn + 1 являются каноническими гомеоморфизмами. K-я гомотопическая группа сферического спектра является k-й стабильной гомотопической группой сфер. Локализация спектра сферы при…
-
N-топологическое пространство — Википедия
N-топологическое пространство Полный текст статьи: N-топологическое пространство — Википедия
-
Теория топологической степени — Википедия
Теория топологических степеней Теория топологических степеней — обобщение числа витков кривой в комплексной плоскости. Используется для оценки числа решений уравнения и связана с теорией неподвижной точки. Существуют разные типы градуса для разных типов карт, например, степень Брауэра, степень Лере-Шаудера и другие. Теория топологических степеней находит применение в задачах комплементарности, дифференциальных уравнениях и динамических системах. Полный…