ℓ-адический пучок
-
Определение θ-адического пучка
- Обратная система из Z/ℓn-модулей Fn и Fn+1 → Fn, где Fn+1 ⊗ Z/ℓn+1Z/ℓn → ≃ Fn.
- Современная топология Бхатта–Шольце предлагает альтернативный подход.
-
Мотивация и проблемы
- Развитие классических когомологий для алгебраических многообразий.
- Постоянные вертикальные пучки без кручения не имеют интересных когомологий.
- ℓ-адические когомологии определяются как обратный предел Hя(X, Z/ℓn).
-
Проблемы с определением
- Неполное удовлетворение: локальные системы и непрерывные Qℓ-представления.
- Проблемы с функциональностью: бесконечность групп когомологий.
-
Решение с помощью обратных систем пучков
- Категория обратных систем пучков эквивалентна представлениям фундаментальной группы.
- Непрерывные высотные когомологии решают проблему функциональности.
-
Конструктивные и лиссеадические пучки
- ℓ-адический пучок конструктивен, если каждый Fn конструктивен.
- ℓ-адический пучок лиссе, если каждый Fn конструктивен и локально постоянен.
-
ℓ-адические когомологии
- Обратный предел этальных групп когомологий с коэффициентами кручения.
-
Производная категория конструктивных θ-адических пучков
- Dcb(X, Q¯ℓ) определяется как обратный предел Dcb(X, Z/ℓn) ⊗ ZℓQ¯ℓ.
- Dcb(X, Q¯ℓ) часто рассматривается как полная подкатегория D(X, Q¯ℓ).