Оглавление
- 1 0
- 1.1 Определение и свойства нуля
- 1.2 Роль нуля в десятичной системе счисления
- 1.3 Историческое использование нуля
- 1.4 Этимология и современное использование
- 1.5 Древний Ближний Восток
- 1.6 Доколумбова Америка
- 1.7 Классическая древность
- 1.8 Современное использование
- 1.9 Раннее использование нуля
- 1.10 Китай
- 1.11 Индия
- 1.12 Эпиграфика
- 1.13 Средние века
- 1.14 Передача в Европу
- 1.15 Символы и представления
- 1.16 Использование нуля в математике
- 1.17 Роль нуля в позиционных системах счисления
- 1.18 Алгебраические свойства нуля
- 1.19 Применение нуля в теории множеств
- 1.20 Роль нуля в абстрактной алгебре
- 1.21 Применение нуля в физике
- 1.22 Использование нуля в компьютерной науке
- 1.23 Нуль в базах данных
- 1.24 Эпоха в компьютерной терминологии
- 1.25 Использование нуля в API и операционных системах
- 1.26 Биология и эволюция
- 1.27 Системы знакомств
- 1.28 Другие области
- 1.29 Полный текст статьи:
- 2 0 – Arc.Ask3.Ru
0
-
Определение и свойства нуля
- Ноль (0) — это число, представляющее пустую величину.
- Добавление или вычитание 0 к любому числу оставляет это число неизменным.
- Умножение любого числа на 0 приводит к 0, деление на ноль не имеет смысла.
-
Роль нуля в десятичной системе счисления
- Ноль указывает на то, что степень десяти, соответствующая месту, не влияет на итоговую сумму.
- Пример: “205” означает две сотни, без десятков и пять единиц.
-
Историческое использование нуля
- Индийская математика передала ноль в Европу через исламских математиков и Фибоначчи.
- Майя использовали ноль независимо друг от друга.
-
Этимология и современное использование
- Слово zero пришло из итальянского через французское.
- В английском языке используются разные слова для обозначения нуля в зависимости от контекста.
- В спорте и жаргонах используются специальные термины для обозначения нуля.
-
Древний Ближний Восток
- Древнеегипетские цифры имели основание 10 и использовали иероглифы.
- Вавилонская математика использовала пробел между шестидесятеричными цифрами для обозначения нуля.
-
Доколумбова Америка
- Мезоамериканский календарь длинного счета использовал ноль как заполнитель.
- Кипу, устройство инков, кодировало ноль отсутствием узла.
-
Классическая древность
- Древние греки не имели символа для нуля и использовали вавилонский символ.
- Птолемей использовал символ нуля в “Альмагесте” для обозначения величины затмений.
-
Современное использование
- В зависимости от контекста используются разные слова для обозначения нуля.
- В математике ноль играет решающую роль в десятичной системе счисления.
-
Раннее использование нуля
- Первое использование нуля в расчетах юлианской Пасхи произошло до 311 года н.э.
- В 525 году Дионисий Крайний использовал ноль в латинской таблице.
- В средневековых калькуляторах Пасхи ноль использовался как “ничто”.
-
Китай
- В 4 веке до н.э. китайская система счетных палочек позволяла выполнять десятичные вычисления.
- В 1247 году Цинь Цзишао использовал круглый символ “〇” для обозначения нуля.
- Китайские авторы знали об отрицательных числах во времена династии Хань.
-
Индия
- Пингала использовал двоичные последовательности для обозначения нуля.
- В рукописи Бахшали используется символ нуля, вероятно, предшественник пустотелого символа.
- В “Локавибхаге” используется десятичная система счисления с нулем.
- Арьябхатия и Брахмагупта регулировали использование нуля.
-
Эпиграфика
- Черная точка используется в рукописи Бахшали.
- В Камбодже найдена каменная табличка с надписью “605” кхмерскими цифрами.
- В Индии в 876 году найдена каменная надпись с символом нуля.
-
Средние века
- В 773 году Аль-Мансур перевел древние трактаты, включая греческие и индуистские.
- В 813 году аль-Хорезми составил астрономические таблицы с использованием индуистских цифр.
- В 976 году аль-Хорезми предложил использовать маленький кружок для сохранения рядов.
-
Передача в Европу
- Индуистско-арабская система счисления попала в Западную Европу через Аль-Андалус.
- Герберт из Орильяка возродил утраченное учение в католической Европе.
- Фибоначчи сыграл важную роль в внедрении системы в европейскую математику.
-
Символы и представления
- Сегодня цифра 0 обычно записывается в виде круга или эллипса.
- В пишущих машинках не было различия между O и 0, но на современных дисплеях это различие стало заметным.
-
Использование нуля в математике
- Нуль используется для различения цифр и букв в вычислительной технике, навигации и армии.
- В некоторых шрифтах используется точка или вертикальная черта вместо нуля.
- В немецких автомобильных номерных знаках ноль разрезан.
-
Роль нуля в позиционных системах счисления
- В десятичной системе счисления ноль указывает на отсутствие десятков.
- В десятичных дробях ноль указывает на отсутствие десятых, сотых и т.д.
- В двоичном коде ноль указывает на отсутствие степеней 2.
-
Алгебраические свойства нуля
- Нуль является наименьшим неотрицательным целым числом и наибольшим неположительным целым числом.
- Нуль не является ни простым, ни составным числом.
- Сложение, вычитание, умножение и деление с нулем имеют определенные правила.
- Возведение в степень нуля дает единицу.
-
Применение нуля в теории множеств
- Нуль обозначает мощность пустого множества.
- В теории множеств ноль является наименьшим порядковым числом.
- В теории порядка ноль обозначает наименьший элемент решетки.
-
Роль нуля в абстрактной алгебре
- Нуль используется для обозначения нулевого элемента, который является единичным для сложения и поглощающим для умножения.
- Нулевая функция является единственной четной и нечетной функцией.
-
Применение нуля в физике
- Нуль играет особую роль для многих физических величин, таких как температура и энергия.
- В физике энергия нулевой точки является наименьшей возможной энергией.
-
Использование нуля в компьютерной науке
- В двоичном кодировании ноль обозначает отсутствие электрического тока.
- В языках программирования ноль часто используется для представления false.
- В индексации массивов ноль используется для нумерации элементов.
- В базах данных нулевое значение означает отсутствие значения.
-
Нуль в базах данных
- Нулевое значение в базах данных может быть числовым или текстовым.
- Наличие нулевых значений приводит к трехзначной логике.
- В некоторых компьютерных аппаратных средствах ноль имеет два представления: положительное и отрицательное.
-
Эпоха в компьютерной терминологии
- Дата и время, связанные с нулевой временной меткой
- Unix начинается в полночь перед 1 января 1970 года
- Mac OS и Palm OS начинаются в полночь перед 1 января 1904 года
-
Использование нуля в API и операционных системах
- Нуль используется для обозначения успешного завершения
- Ненулевые значения указывают на ошибки или предупреждения
- Программисты используют сокращенный ноль для избежания путаницы с буквой “О”
-
Биология и эволюция
- Некоторые животные демонстрируют осведомленность о концепции нуля
- Способность к числовой абстракции возникла на ранней стадии эволюции видов
-
Системы знакомств
- В календарной эпохе до нашей эры 1 год до нашей эры – первый год перед 1 годом нашей эры
- В астрономической нумерации 1-й год до нашей эры имеет номер 0, 2-й год до нашей эры -1 и так далее
-
Другие области
- Грамматическое число
- Математическая константа
- Теория чисел
- Аксиомы Пеано
- Записи
- Рекомендации
- Библиография
- Исторические исследования
- Внешние ссылки
- Определения из Викисловаря
- Средства массовой информации из общего пользования
- Цитаты из викицитатника
- В поисках первого в мире Нуля
- История с нуля
- Нулевая сага
- История алгебры
- Эдсгер У. Дейкстра: Почему нумерация должна начинаться с нуля, EWD831 (PDF рукописной рукописи)
- Ноль в наше время на Би-би-си