Абсолютность (логика)
-
Теорема Шенфилда
- Теорема утверждает, что все транзитивные модели теории множеств имеют одинаковую конструктивную вселенную.
- Это означает, что все транзитивные модели имеют одинаковые ординалы и, следовательно, все утверждения о натуральных числах истинны в каждой модели.
-
Релятивизация теоремы
- Теорема может быть релятивизирована для использования наборов натуральных чисел из V в качестве параметров.
-
Следствия теоремы
- Σ31 предложения являются абсолютными в восходящем направлении и Π31 предложения — в нисходящем.
- Если ZFC докажет Σ31 предложение, то оно также доказуемо в ZF.
- Аксиома выбора и другие принципы, которые всегда выполняются в L, также доказуемы в ZF.
-
Парадоксы крупных кардиналов
- Некоторые крупные кардиналы не могут существовать в L, но все порядковые номера в L содержатся в исходной модели.
- Некоторые аксиомы больших кардиналов не являются абсолютными для подмоделей, что приводит к парадоксам.
-
Рекомендации по цитированию
- Приведены ссылки на книги и статьи, которые можно использовать для цитирования.