Оглавление
Абстрактная чепуха
-
Абстрактная бессмыслица в математике
- Термины “абстрактная бессмыслица”, “общая абстрактная бессмыслица”, “обобщенная абстрактная бессмыслица” и “общая бессмыслица” используются для описания длинных теоретических частей доказательства.
- Эти термины относятся к абстрактным методам, связанным с теорией категорий и гомологической алгеброй.
-
Теория категорий и её методы
- Теория категорий изучает общую форму математических теорий без учета их содержания.
- Математические доказательства, основанные на теоретико-категориальных идеях, часто кажутся вырванными из контекста.
- Авторы называют эти доказательства “абстрактной чепухой” для привлечения внимания к их абстрактной природе.
-
Использование термина
- Термин “абстрактная чепуха” не преследует унизительной цели, а используется в шутку, самоуничижительно, с любовью или как комплимент общему характеру аргумента.
- Александр Гротендик критиковал термин, утверждая, что введение шифра 0 или концепции группы также было абстрактной бессмыслицей.
-
Методы теории категорий
- Типичные методы включают использование классификационных пространств и универсальных свойств, лемму Йонеды, естественные преобразования между функторами и поиск диаграмм.
- Когда аудитория знакома с общей формой аргументов, математики используют выражение “То-то и то-то истинно в силу абстрактной бессмыслицы”, пропуская детали доказательства.
-
История термина
- Термин появился задолго до основания теории категорий как предмета.
- Сондерс Мак Лейн писал, что теория категорий тогда называлась “общей абстрактной бессмыслицей”.
- Термин часто используется для описания применения теории категорий к менее абстрактным областям.
- Считается, что термин был введен Норманом Стинродом.