Аксиома А
-
Определение аксиомы А Смейла
- Аксиома А описывает класс динамических систем с хорошо изученной динамикой.
- Примером является карта «Подкова Смейла».
- Стивен Смейл ввел термин «аксиома А».
-
Важность аксиомы А
- Гипотеза хаоса утверждает, что многочастичные термостатируемые системы аппроксимируются системами Аносова.
-
Определение аксиомы А диффеоморфизма
- Диффеоморфизм f: M→M является аксиомой, если его неизменяемое множество Ω (f) гиперболическое и компактное, а множество периодических точек плотное в Ω (f).
- В более высоких измерениях гиперболичность неизменяемого множества не гарантирует плотность периодических точек.
-
Свойства аксиомы А диффеоморфизма
- Любой диффеоморфизм Аносова является аксиомой А.
- Руфус Боуэн показал, что неблуждающее множество Ω (f) поддерживает марковское разбиение.
- Плотность периодических точек в Ω (f) подразумевает его локальную максимальность.
-
Омега-стабильность систем с аксиомой А
- Системы с аксиомой А структурно устойчивы к малым возмущениям.
- Траектории возмущенной системы остаются в топологическом соответствии с невозмущенной системой.
- Диффеоморфизм f называется омега-устойчивым, если он удовлетворяет аксиоме А и условию отсутствия цикла.
-
Рекомендации
- Статья также упоминает эргодический поток.