Оглавление
Аксиома отсутствия выбора
-
Определение аксиомы выбора
- Аксиома выбора утверждает существование функции, которая уникальна для каждого аргумента.
- Отличие от аксиомы выбора заключается в том, что аксиома однозначного выбора позволяет функции быть уникальной для каждого аргумента.
-
Применение аксиомы выбора
- Используется в слабых конструктивных теориях множеств и в некоторых арифметиках высшего порядка.
- Позволяет кодировать функции, которые сохраняют определенные свойства.
-
Формулировка аксиомы
- Аксиома может быть сформулирована как схема аксиомы для предикатов.
- Существуют различные ограничения на сложность предикатов, например, отсутствие квантификатора.
-
Обсуждение аксиомы
- В арифметике аксиома выбора может противоречить принципу исключенного третьего.
- В теории множеств аксиома выбора эквивалентна существованию функциональных графиков.
- В теории типов аксиома выбора играет роль в моделировании теории множеств.
- В теории категорий аксиома выбора может не работать в определенных категориях.
-
Связь с другими аксиомами
- Аксиома счетного выбора и аксиома замены связаны с аксиомой однозначного выбора.
-
История и рекомендации
- Статья содержит ссылки на книги по конструктивной математике и рекомендации по дополнительной литературе.