Аксиома выбора

• Аксиома выбора является одной из основных аксиом теории множеств. 
• Она утверждает, что для каждого бесконечного множества существует биективное отображение между ним и его декартовым произведением. 
• Аксиома выбора не зависит от аксиомы Zermelo’s Foundation, что делает ее логически независимой. 
• Широкий класс математических утверждений доказуемы в ZF, если они доказуемы в ZFC. 
• Гипотеза обобщенного континуума и аксиома конструктивности являются утверждениями, которые строго превосходят аксиому выбора. 
• В теории множеств существуют аксиомы, такие как аксиома глобального выбора, которые сильнее аксиомы выбора для множеств. 
• Существуют эквиваленты выбранной аксиомы, включая лемму Цорна и теорему о правильном упорядочении. 
• В теории категорий есть теоретико-категориальные утверждения, требующие выбора, такие как существование скелета для небольших категорий. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.