Оглавление
Аксиомы Пеано
-
Основы арифметики Пеано
- Арифметика Пеано – это аксиоматическая система, описывающая натуральные числа и операции над ними.
- Аксиомы Пеано были предложены в 1880-х годах и включают в себя аксиомы о равенстве, бесконечности и аксиомы индукции.
-
Непротиворечивость и финитизм
- Аксиомы Пеано считаются непротиворечивыми, но доказательство их непротиворечивости остается открытым вопросом.
- Курт Гедель доказал, что формальное доказательство непротиворечивости невозможно в рамках самой арифметики Пеано.
- Существуют альтернативные методы доказательства непротиворечивости, такие как доказательство Генцена, использующее теорию типов.
-
Арифметика Пеано как теория первого порядка
- Аксиомы Пеано, за исключением аксиомы индукции, являются утверждениями логики первого порядка.
- Аксиоматизация арифметики Пеано первого порядка включает в себя шесть из семи аксиом Робинсона и схему индукции.
-
Эквивалентные аксиоматизации
- Существуют различные эквивалентные аксиоматизации арифметики Пеано, использующие разные символы и языки.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.