Нестандартная модель арифметики
- Нестандартная модель арифметики Пеано содержит дополнительные элементы за пределами начального сегмента.
- Создание нестандартных моделей принадлежит Торальфу Сколему (1934).
- Нестандартные модели арифметики существуют только для формулировки аксиом Пеано первого порядка.
- Существуют методы, которые могут быть использованы для доказательства существования нестандартных моделей арифметики.
- Теоремы о неполноте Геделя также подразумевают существование нестандартных моделей арифметики.
- Арифметическая несостоятельность для моделей с ~G true.
- Структура счетных нестандартных моделей известна, но арифметические операции гораздо сложнее.
- Теорема Тенненбаума показывает, что для любой счетной нестандартной модели арифметики Пеано нет способа закодировать элементы модели в виде стандартных натуральных чисел.
Полный текст статьи: