Аксиомы вероятности
-
Определение вероятности
- Вероятность события — это число, которое отражает возможность его наступления.
- Вероятность неотрицательна и равна 1 для достоверного события.
-
Аксиомы Колмогорова
- Первая аксиома: вероятность неотрицательна.
- Вторая аксиома: вероятность суммы событий равна 1.
- Третья аксиома: вероятность суммы событий равна сумме вероятностей.
-
Следствия аксиом
- Монотонность: вероятность события меньше или равна вероятности его дополнения.
- Вероятность пустого множества: вероятность пустого множества равна 0.
- Правило дополнения: вероятность дополнения события равна 1 минус его вероятность.
- Числовая граница: вероятность события лежит в интервале от 0 до 1.
-
Закон сложения вероятностей
- Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей без учета вероятности совместного наступления.
- Принцип включения-исключения: вероятность отсутствия события равна 1 минус вероятность его наступления.
-
Пример с подбрасыванием монеты
- Вероятность выпадения орла или решки равна 1.
- Вероятность отсутствия орла и решки равна 0.
- Сумма вероятностей выпадения орла и решки равна 1.
Полный текст статьи: