Алгебраическое число
-
Определение алгебраического числа
- Алгебраическое число — это корень ненулевого многочлена с целыми или рациональными коэффициентами.
- Примеры: золотое сечение, 1 + i, все целые и рациональные числа.
-
Свойства алгебраических чисел
- Алгебраические числа счетны и имеют нулевую меру Лебега.
- Почти все комплексные и действительные числа трансцендентны.
- Алгебраические числа поддаются вычислению и арифметике.
-
Примеры алгебраических чисел
- Все рациональные числа являются алгебраическими.
- Целые числа Гаусса и комплексные числа a + bi также являются алгебраическими.
- Конструктивные числа включают все квадратичные иррациональные корни и рациональные числа.
-
Алгебраические числа и многочлены
- Алгебраическое число можно определить как корень многочлена с целыми или рациональными коэффициентами.
- Минимальный многочлен алгебраического числа имеет степень, равную степени числа.
- Алгебраические числа плотны в вещественных числах.
-
Алгебраическое замыкание
- Алгебраическое замыкание рациональных чисел — это наименьшее алгебраически замкнутое поле, содержащее рациональные числа.
- Поле алгебраических чисел алгебраически замкнуто, что означает, что каждый корень полиномиального уравнения с алгебраическими коэффициентами снова является алгебраическим.
-
Алгебраические числа
- Алгебраические числа — это числа, которые могут быть определены явно или неявно в терминах многочленов.
- Алгебраические числа включают рациональные числа и некоторые трансцендентные числа.
- Алгебраические целые числа — это алгебраические числа, являющиеся корнями многочленов с целыми коэффициентами.
-
Алгебраические целые числа
- Алгебраические целые числа образуют кольцо.
- Сумма, разность и произведение алгебраических целых чисел снова являются алгебраическими целыми числами.
- Алгебраические целые числа аналогичны целым числам в числовых полях.
-
Специальные классы
- Алгебраическое решение
- Целое число по Гауссу
- Целое число Эйзенштейна
- Квадратичное иррациональное число
- Основная единица измерения
- Корень единства
- Период Гаусса
- Число Писот–Виджаярагхаван
- Салемский номер