Анализ Фурье

• Основы преобразования Фурье

  • Преобразование Фурье (FFT) — это математический метод, который позволяет разложить периодическую функцию на синусоидальные компоненты. 
  • Преобразование Фурье используется для анализа и синтеза сигналов, а также для решения дифференциальных уравнений. 
  • Преобразование Фурье является основой для многих других математических преобразований, включая дискретное преобразование Фурье (DFT). 

• Дискретное преобразование Фурье

  • DFT — это математический метод, который позволяет разложить непериодическую функцию на синусоидальные компоненты. 
  • DFT используется для анализа и синтеза сигналов с ограниченной длительностью, а также для решения дифференциальных уравнений с конечной длиной. 
  • DFT является основой для многих других математических преобразований, включая быстрое преобразование Фурье (FFT). 

• Свойства и приложения DFT

  • DFT позволяет анализировать периодические и непериодические функции, а также решать дифференциальные уравнения с конечной длиной. 
  • DFT широко используется в обработке сигналов, цифровой обработке сигналов, обработке изображений и других областях. 
  • DFT может быть вычислено с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье, что делает его практичным на компьютерах. 

• История и развитие DFT

  • Преобразование Фурье восходит к древневавилонской математике и было связано с астрономическими задачами. 
  • Лагранж и Клеро использовали DFT для вычисления орбит и решения дифференциальных уравнений, а Гаусс применил его для тригонометрической интерполяции. 
  • Фурье предложил использовать DFT для моделирования всех функций, что стало революционным шагом в теории Фурье. 
  • Первый алгоритм быстрого преобразования Фурье был открыт Гауссом для интерполяции измерений астероидов. 

• Частотно-временные преобразования

  • Преобразование Фурье имеет идеальное временное разрешение, но не содержит информации о частоте. 
  • DFT имеет идеальное частотное разрешение, но не содержит информации о времени. 
  • Частотно-временные преобразования объединяют преимущества обоих методов для анализа сигналов с идеальным разрешением как по времени, так и по частоте. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.