Антигомоморфизм
-
Определение антигомоморфизма
- Антигомоморфизм меняет порядок умножения на обратный.
- Антиавтоморфизм является обратимым антигомоморфизмом, т.е. антиизоморфизмом от множества к самому себе.
-
Формальное определение
- Антигомоморфизм между структурами X и Y — это гомоморфизм ϕ: X → Y операция, где Y операция — это Y с обратным умножением.
- Умножение на Y операция обозначается как ∗.
-
Примеры антигомоморфизмов
- В теории групп антигомоморфизм меняет порядок умножения на обратный.
- Пример антиавтоморфизма — отображение, которое отправляет x в x−1.
- В линейной алгебре антигомоморфизм транспонирования меняет порядок множителей в векторно-матричных уравнениях.
- Композиция инволюции и антиавтоморфизма является автоморфизмом.
-
Инволютивные антиавтоморфизмы
- Антиавтоморфизмы часто являются инволюциями, т.е. их квадрат равен тождественной карте.
- Кольца с инволютивными антиавтоморфизмами называются *-кольцами.
-
Свойства антигомоморфизмов
- Если источник X или цель Y коммутативны, антигомоморфизм совпадает с гомоморфизмом.
- Композиция из двух антигомоморфизмов всегда является гомоморфизмом.
- Композиция антигомоморфизма с гомоморфизмом дает другой антигомоморфизм.
Полный текст статьи: