Архимедово свойство

• Архимедово упорядоченное поле — это поле с абсолютными значениями, в котором каждое число меньше или равно любому другому числу. 
• Рациональное поле является примером архимедова упорядоченного поля, но не является полным по отношению к нетривиальным абсолютным значениям. 
• Завершение по отношению к обычному абсолютному значению приводит к полю действительных чисел, которое является архимедовым как упорядоченное и нормированное. 
• Дополнения по отношению к другим нетривиальным абсолютным значениям дают поля p-адических чисел, которые не являются архимедовыми как нормированные поля. 
• Архимедово свойство вещественных чисел справедливо в конструктивном анализе, даже если свойство наименьшей верхней границы может не сработать. 
• Неархимедово упорядоченное поле, например, поле рациональных функций с вещественными коэффициентами, не является архимедовым. 
• Поля с неархимедовыми значениями, такие как поля рациональных чисел с p-адической метрикой и поля p-адических чисел, не обладают архимедовым свойством.